【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AD平分∠CABBCD點(diǎn),OAB上一點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F

1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)求證:BC與⊙O相切;

3)當(dāng)AD=2,∠CAD=30°時,求劣弧AD的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3π

【解析】

1)作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,以OA為半徑畫圓O分別交AB、AC于點(diǎn)EF,則圓O即為所求;

2)連接OD,得到ODOA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA,等量代換得到∠ODA=∠CAD,根據(jù)平行線的判定定理可得,ODAC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求證結(jié)論;

3)連接DE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADE90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠AOD120°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE,再根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.

1)解:如圖所示,

2)證明:連結(jié)OD,則OD=OA

∴∠OAD=ODA,

∵∠OAD=CAD

∴∠ODA=CAD,

ODAC,

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,

BCOD,

BC經(jīng)過半徑OD的外端

BC與⊙O相切;

3)解:連接DE,

AE是⊙O的直徑,

∴∠ADE=90°,

∵∠OAD=ODA=CAD=30°,

∴∠AOD=120°

RtADE中,

AE= = 4,

∴⊙O的半徑=2,

∴劣弧AD的長==π

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知⊙O 的半徑長為2,點(diǎn)C為直徑AB的延長線上一點(diǎn),且BC=2.過點(diǎn)C任作一條直線l.若直線l上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P所作的⊙O 的兩條切線互相垂直,則∠ACP的最大值等于__________°.

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1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對隔離直線給出如下定義:點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),若存在直線滿足,則稱直線是圖形隔離直線,如圖,直線是函數(shù)的圖像與正方形的一條隔離直線”.

1)在直線①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形隔離直線的為 .

2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O隔離直線?若存在,求出此隔離直線的表達(dá)式:若不存在,請說明理由;

3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點(diǎn)是此正方形的中心,若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形隔離直線,請直接寫出的取值范圍.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.若拋物線yax22ax+a+3x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個“整點(diǎn)”,則a的取值范圍是_____

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【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:

對于三個實(shí)數(shù)ab,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{ab,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{12,9}4min{1,2,﹣3}=﹣3,min{3,11}1

請結(jié)合上述材料,解決下列問題:

1M{(﹣22,22,﹣22}_____;

2)若min{32x,1+3x,﹣5}=﹣5,則x的取值范圍為_____

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次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

2

1

1

2

2

3

2

3

1)設(shè)第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為,求的值:

2)求事件9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于發(fā)生的概率;(列表法或樹狀圖)

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A.3B.8C.13D.17

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