【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對隔離直線給出如下定義:點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn),若存在直線滿足,則稱直線是圖形隔離直線,如圖,直線是函數(shù)的圖像與正方形的一條隔離直線”.

1)在直線①,②,③,④中,是圖函數(shù)的圖像與正方形隔離直線的為 .

2)如圖,第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,⊙O的半徑為,是否存在與⊙O隔離直線?若存在,求出此隔離直線的表達(dá)式:若不存在,請說明理由;

3)正方形的一邊在軸上,其它三邊都在軸的左側(cè),點(diǎn)是此正方形的中心,若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形隔離直線,請直接寫出的取值范圍.

【答案】(1)①④;(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題;

(2)存在,連接,求得垂直且過的直接就是隔離直線,據(jù)此即可求解;

(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時,分別求出正方形的一個頂點(diǎn)在直線上時的t的值即可解決問題.

(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知,是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC隔離直線;直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC隔離直線;而不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC隔離直線的條件;
故答案為:①④;

(2)存在,

理由如下:

連接,過點(diǎn)軸于點(diǎn),如圖,

RtDGO中,,

∵⊙O的半徑為,
∴點(diǎn)D在⊙O上.
過點(diǎn)DDHODy軸于點(diǎn)H
∴直線DH是⊙O的切線,也是△EDF與⊙O的“隔離直線”.

設(shè)直線OD的解析式為,

將點(diǎn)D(2,1)的坐標(biāo)代入得,

解得:

DHOD,

∴設(shè)直線DH的解析式為,

將點(diǎn)D(2,1)的坐標(biāo)代入得

解得:,

∴直線DH的解析式為,

隔離直線的表達(dá)式為;

(3)如圖:

由題意點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時,,
,
∴直線,即圖中直線EF
∵正方形A1B1C1D1的中心M(1,t)
過點(diǎn)y軸于點(diǎn)G,

∵點(diǎn)是正方形的中心,且,

B1C1,

∴正方形A1B1C1D1的邊長為2
當(dāng)時,,

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(),此時直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)

此時;
當(dāng)直線只有一個交點(diǎn)時,

,消去y得到,

,可得,
解得:

同理,此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為:()

,
根據(jù)圖象可知:

當(dāng)時,直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”.

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【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上兩點(diǎn),且,連接,,過點(diǎn)延長線于點(diǎn),垂足為

1)求證:的切線;

2)若,求的半徑.

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如圖1,求證:

如圖2,延長于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,射線邊于點(diǎn),連接,若,求證:;

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③四邊形的面積和周長都是定值

④連接,則,其中正確的有(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)求證:BC與⊙O相切;

3)當(dāng)AD=2,∠CAD=30°時,求劣弧AD的長.

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(1)求m的值.

(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足S△ABP=4S△ABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知:內(nèi)接于⊙,連接并延長交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),滿足

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,連接,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),連接,=,過點(diǎn),垂足為點(diǎn),求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)上一點(diǎn),分別連接,過點(diǎn),交⊙于點(diǎn),,,連接,求的長.

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(1)張華用微信支付的概率是______

(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.(其中微信、支付寶、銀行卡、現(xiàn)金分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

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