【題目】如圖,已知⊙O 的半徑長為2,點C為直徑AB的延長線上一點,且BC=2.過點C任作一條直線l.若直線l上總存在點P,使得過點P所作的⊙O 的兩條切線互相垂直,則∠ACP的最大值等于__________°.

【答案】45

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件先證得四邊形PMON是正方形,從而求得OP= ,以O為圓心,以長為半徑作大圓⊙O,然后過C點作大⊙O的切線,切點即為P點,此時∠ACP有最大值,作出圖形,根據(jù)切線的性質(zhì)得出OPPC,根據(jù)勾股定理求得PC的長,從而證得△OPC是等腰直角三角形,即可證得∠ACP的最大值為45°.

PM、PN是過P所作的⊙O的兩切線且互相垂直,

∴∠MON=90°,

∴四邊形PMON是正方形,

根據(jù)勾股定理求得,

P點在以O為圓心,以長為半徑作大圓⊙O上,

O為圓心,以長為半徑作大圓⊙O,然后過C點作大⊙O的切線,切點即為P點,此時∠ACP有最大值,如圖所示,

,

PC是大圓⊙O的切線,

OPPC,∵OC=4,OP=

PC= ,

OP=PC

∴∠ACP=45°,

∴∠ACP的最大值等于45°.故答案為45

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年,我市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售.因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年平均下調(diào)10%后.

1)求2019年我市樓盤以每平方米多少元的均價對外銷售?

2)假設(shè)2020年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線軸交于,兩點.(點在點的左側(cè))

1)①填空:時,點的坐標   ,點的坐標   ;當(dāng)時,點的坐標   ,點的坐標   

②猜想:隨值的變化,拋物線是否會經(jīng)過某一個定點,若會,請求出該定點的坐標:若不會,請說明理由.

2)若將拋物線經(jīng)過適當(dāng)平移后,得到拋物線,的對應(yīng)點分別為,,求拋物線的解析式.

3)設(shè)拋物線的頂點為,當(dāng)為直角三角形時,求方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:

某學(xué)校數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目:如圖①,在中,點在線段上, , , ,.求的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn),過點,交的延長線于點,連結(jié),如圖②所示,通過構(gòu)造就可以解決問題.

請你寫出求、的度數(shù)和求長的過程.

應(yīng)用:

如圖③,在四邊形中,對角線相交于點 , ,.若,則的長為 , 的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點,上兩點,且,連接,過點延長線于點,垂足為

1)求證:的切線;

2)若,求的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,AB⊙O的直徑,C⊙O上一點,過點B作經(jīng)過點C的直線CD的垂線,垂足為E(即BE⊥CD),BE⊙O于點F,且BC平分∠ABE

1)求證:CD⊙O的切線;

2)若AB=10,CE=4,求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用長33米的竹籬笆圍成一個矩形院墻,其中一面靠墻,墻長15米,墻的對面有一個2米寬的門,設(shè)垂直于墻的一邊長為米,院墻的面積為平方米.

1)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式;

2)若院墻的面積為143平方米,求的值;

3)若在墻的對面再開一個寬為米的門,且面積的最大值為165平方米,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD是弦,且CDAB于點P,若AB4OP1,則弦CD所對的圓周角等于_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AD平分∠CABBCD點,OAB上一點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交ABAC于點E、F

1)用尺規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)求證:BC與⊙O相切;

3)當(dāng)AD=2,∠CAD=30°時,求劣弧AD的長.

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同步練習(xí)冊答案