【題目】探究:

某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖①,在中,點(diǎn)在線段上, , , ,.求的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),連結(jié),如圖②所示,通過構(gòu)造就可以解決問題.

請(qǐng)你寫出求、的度數(shù)和求長的過程.

應(yīng)用:

如圖③,在四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn) , ,.若,則的長為 , 的長為

【答案】探究:∠ADB =75°,∠ABD =75°,AB=;應(yīng)用:8,

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD75°=∠ADB,由等角對(duì)等邊可得出ABAD,此題得解;過點(diǎn)BBEADAC于點(diǎn)E,可得出AE,在RtAEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在RtCAD中,利用勾股定理可求出DC的長.

BDAC

∴∠ADB=OAC=75°

∵∠BAD=30°,

∴∠ABD=180°-BAD-ADB=75°

∴∠ADB=ABD

AB=AD

BDAC

AO=,

OD=OA=

AD=OA+OD=

AB=

過點(diǎn)BBEADAC于點(diǎn)E,如圖所示.


ACAD,BEAD
∴∠DAC=∠BEA90°
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,

BOOD13

AO3,
EO
AE
∵∠ABC=∠ACB75°,
∴∠BAC30°,ABAC
AB2BE
RtAEB中,BE2AE2AB2,即(42BE2=(2BE2,
解得:BE4
ABAC8,AD12
RtCAD中,AC2AD2CD2,即82122CD2,
解得:CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為Px,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B

1)當(dāng)x=2時(shí),求⊙P的半徑;

2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)Dm,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請(qǐng)利用圖②,求cosAPD的大。

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【題目】如圖,已知拋物線y1x22x,直線y2=-2xb相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,取m(|y1y2|y1y2).則

A. 當(dāng)x<-2時(shí),my2B. mx的增大而減。

C. 當(dāng)m2時(shí),x0D. m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊ABx軸上,頂點(diǎn)Dy軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DEBC交于點(diǎn)F.若yk≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且SBEF1,則k的值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191217日,我國第一艘國產(chǎn)航母山東艦在海南三亞交付海軍.如圖,山東艦在一次試水測試中,航行至處,觀測指揮塔位于南偏西方向,在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后,到達(dá)處,再觀測指揮塔位于南偏西方向,若繼續(xù)向南航行.山東艦與指揮塔之間的最近距離為多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】盒中有x枚黑棋和y枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別.

(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,寫出表示xy關(guān)系的表達(dá)式.

(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋,取得黑棋的概率變?yōu)?/span>,求xy的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O 的半徑長為2,點(diǎn)C為直徑AB的延長線上一點(diǎn),且BC=2.過點(diǎn)C任作一條直線l.若直線l上總存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P所作的⊙O 的兩條切線互相垂直,則∠ACP的最大值等于__________°.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于A(m6),B(3,n)兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的解析式.

2)在第一象限內(nèi),根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Bx軸上。

1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若點(diǎn)Qy軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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