【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)P,若AB=4,OP=1,則弦CD所對(duì)的圓周角等于_____度.
【答案】60或120.
【解析】
先確定弦CD所對(duì)的圓周角∠CBD和∠CAD兩個(gè),再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形,推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可分別求出和的度數(shù).
如圖,連接OC,OD,BC,BD,AC,AD,
∵AB為⊙O的直徑,AB=4,
∴OB=2,
又∵OP=1,
∴BP=1,
∵CD⊥AB,
∴CD垂直平分OB,
∴CO=CB,DO=DB,
又OC=OD,
∴OC=CB=DB=OD,
∴四邊形ODBC是菱形,
∴∠COD=∠CBD,
∵∠COD=2∠CAD,
∴∠CBD=2∠CAD,
又∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠CAD+∠CBD=180°,
∴∠CAD=60°,∠CBD=120°,
∵弦CD所對(duì)的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個(gè),
故答案為:60或120.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y1=x2-2x,直線(xiàn)y2=-2x+b相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,取m=(|y1-y2|+y1+y2).則
A. 當(dāng)x<-2時(shí),m=y2.B. m隨x的增大而減小.
C. 當(dāng)m=2時(shí),x=0.D. m≥-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O 的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)C為直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BC=2.過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)l.若直線(xiàn)l上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P所作的⊙O 的兩條切線(xiàn)互相垂直,則∠ACP的最大值等于__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+8與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)在第一象限內(nèi),根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勝利中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生,對(duì)他們每周上網(wǎng)的時(shí)間t進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況分為:小時(shí);小時(shí)小時(shí);小時(shí)小時(shí);小時(shí)四種,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
求參加調(diào)查的學(xué)生的人數(shù);
求扇形圖中組扇形的圓心角度數(shù),并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
在所調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)選取一名學(xué)生,求他每周上網(wǎng)時(shí)間大于小時(shí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明家在A處,門(mén)前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=31°,∠ABD=45°,BC=100m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度?(精確到1m;參考數(shù)據(jù)tan31°≈0.60,sin31°≈0.51,cos31°≈0.86).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上。
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在(1)中拋物線(xiàn)的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有3個(gè)相同的小球,將3個(gè)小球分別標(biāo)示號(hào)碼1、2、3,每次從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球且取后放回,預(yù)計(jì)取球10次.若規(guī)定每次取球時(shí),取出的號(hào)碼即為得分,則前八次的取球得分情況如下表所示
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 |
(1)設(shè)第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為,求的值:
(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率;(列表法或樹(shù)狀圖)
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