【題目】(10)已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.

(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;

(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出其大。蝗糇兓,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)BADCAE;(2)DCE=60°,不發(fā)生變化.

【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出BAC=∠DAE,容易得出結(jié)論;

(2)由ABCADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°,得出ABD=120°,再證明ABD≌△ACE,得出ABD=∠ACE=120°,即可得出結(jié)論;

解:(1)∠BAD=∠CAE;理由:

∵△ABC△ADE是等邊三角形,

∴∠BAC=∠DAE=60°,

∴∠BAD=∠CAE;

(2)∠DCE=60°,不發(fā)生變化;理由如下:

∵△ABC是等邊三角形,△ADE是等邊三角形,

∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,AD=AE.

∴∠ABD=120°,∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE

∴∠DAB=∠CAE.

△ABD△ACE中,

,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ACE=∠ABD=120°.

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°.

點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì);熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小強(qiáng)和爸爸上山游玩,兩人距地面的高度y(m)與小強(qiáng)登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強(qiáng))和線段DE(爸爸)所示,根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究:

(1)爸爸登山的速度是每分鐘_______m

(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義;

(3)求線段DE所表示的yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(4)m的值;

(5)若小強(qiáng)提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,試問(wèn)小強(qiáng)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)開(kāi)始提速?此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是多少米?

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【題目】已知:ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,BC為底邊作一個(gè)頂角為120等腰BDC.點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn),并且滿足∠MDN60.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DABC外部時(shí),求證:BM+CNMN;

2)在(1)的條件下求AMN的周長(zhǎng);

3)當(dāng)點(diǎn)DABC內(nèi)部時(shí),其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AMN的周長(zhǎng).

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)軸上5與﹣2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上﹣23所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____

數(shù)軸上表示數(shù)x3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____

數(shù)軸上表示數(shù)__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,;

(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對(duì)式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:

①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣23之間移動(dòng)時(shí),|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為:_____

②請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____

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【題目】如圖,一只甲蟲(chóng)在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng),規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從AB記為:A→B(+1,+4),從BA記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中

(1)A→C(  ,  ),B→D(    );

(2)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程;

(3)若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置.

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(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率?

(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)?

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A.(4,3) B.(2,3) C.(1,4) D.(2,4)

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【題目】已知方程的兩個(gè)解是

(1)求、的值;

(2)用含有的代數(shù)式表示;

(3)若是不小于的負(fù)數(shù),求的取值范圍.

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)求點(diǎn)的坐標(biāo)并寫(xiě)出解題過(guò)程.

)直角向下平移個(gè)單位后,在該直線上是否存在點(diǎn),使是等腰直角三角形

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