【題目】小強和爸爸上山游玩,兩人距地面的高度y(m)與小強登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強)和線段DE(爸爸)所示,根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究:
(1)爸爸登山的速度是每分鐘_______m;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)求m的值;
(5)若小強提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,試問小強登山多長時間時開始提速?此時小強距地面的高度是多少米?
【答案】(1)10;(2)(2) B的意義:距地面高度為165m時兩人相遇(或小強追上爸爸);(3)y=10x+100(0≤x≤20)(4)6.5;(5)小強登山2 min時開始提速,此時小強距地面的高度是30 m.
【解析】分析:(1)用爸爸登山的高度÷登山用的時間,就可以求出爸爸登山的速度;
(2)表示小強和爸爸在高度為165米的地方相遇;
(3)由線段DE經(jīng)過(0,100)和(20,300)兩點,直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式.并可以確定自變量的取值范圍;
(4)把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值;
(5)由題意可以知道小強在登上165米到300米所用的時間是t-m,這樣就可以用速度的關(guān)系建立等量關(guān)系就可以t的值,求出C的解析式,用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式,再求出OA的解析式,再求出這兩條直線的交點坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.
解 (1)10
(2) B的意義:距地面高度為165m時兩人相遇(或小強追上爸爸);
(3) 設(shè)DE對應(yīng)一次函數(shù)為y=kx+b
∵D(0,100) E(20,300)
∴
∴
∴y=10x+100(0≤x≤20)
(4)將B(m,165)代入y=10x+100得m=6.5
(5) ∵爸爸的速度v==10m/min
∴小強提速后的速度3v=30m/min
∴t-m=4.5
∴C(11,300) 10
∴BC對應(yīng)一次函數(shù)為y=30x-30
∵OA對應(yīng)一次函數(shù)為y=15x
∴A點坐標(biāo)為(2,30)
∴小強登山2 min時開始提速,此時小強距地面的高度是30 m
點睛: 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,考查了速度=路程÷時間的運用,理解函數(shù)圖象的意義,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用,方程組的解法等多個知識點.解答中讀懂圖象的意義是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(利潤=售價﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒灒麄儗?/span>30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 |
摸到白球的頻數(shù)n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
(1)請估計:當(dāng)次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精確到0.1).
(2)試估算口袋中紅球有多少只?
(3)解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計在9月份進(jìn)行試銷.購進(jìn)價格為每件10元.若售價為12元/件,則可全部售出.若每漲價0.1元.銷售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價比8月底的進(jìn)價每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少m%.結(jié)果10月份利潤達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形,點D是直線BC上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點D在線段BC上移動時,直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點D在線段BC的延長線上移動時,猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
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