【題目】如圖在△ABC中,CD是高,點E、F、G分別在BC、AB、AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系?并說明理由。

【答案】解:DG與BC的位置關(guān)系為平行,理由如下:∵CD是△ABC的高,
∴CD⊥AB,
又∵EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠DCB=∠2,
又∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1,
∴DG∥BC,
DG與BC的位置關(guān)系為平行
【解析】可利用‘CD是高,EF⊥AB“可得出CD∥EF,進而∠DCB=∠2,結(jié)合∠1=∠2,可得出∠DCB=∠1,DG∥BC.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識,掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,以及對平行線的性質(zhì)的理解,了解兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

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(2)由(1)證得ABE≌△ADC,由此可推得在圖1中BOC=120°,請你探索在圖2中,BOC的度數(shù),并說明理由或?qū)懗鲎C明過程.

(3)填空:在上述(1)(2)的基礎(chǔ)上可得在圖3中BOC= (填寫度數(shù)).

(4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點O,猜想得BOC的度數(shù)為 (用含n的式子表示).

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(1)如圖1,若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F,求證:△ADF∽△ABC;

(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:;

(3)如圖3,若α=45°,點E在BC的延長線上,則等式還能成立嗎?請說明理由.

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