【題目】畫圖題

1)在圖1中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等.

2)如圖2,寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;

y軸上求作一點(diǎn)P,使△PBC的周長(zhǎng)最。

【答案】1)詳見解析;(2A1(﹣3,﹣2)、B1(﹣43)、C1(﹣11);詳見解析;詳見解析.

【解析】

1)作MN的垂直平分線、∠HOF的平分線和∠HOF的鄰補(bǔ)角的平分線,它們的交點(diǎn)即為A點(diǎn);

2利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可;

連接BC2y軸于P點(diǎn),利用對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PB+PC的值最小,從而得到△PBC的周長(zhǎng)最。

解:(1)如圖,點(diǎn)AA′為所作;

2如圖,△A1B1C1為所各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(﹣3,﹣2)、B1(﹣4,3)、C1(﹣1,1);

如圖,△A2B2C2為所作;點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2).

如圖,點(diǎn)P為所作.

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(1)若PE⊥BC,求BQ的長(zhǎng);

(2)請(qǐng)問是否存在t的值,使以A,B,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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