【題目】已知關(guān)于的方程

若方程有兩個有理數(shù)根,求整數(shù)的值

滿足不等式,試討論方程根的情況.

【答案】(1);(2),時,方程有兩個根.

【解析】

(1)方程有兩根,則根據(jù)跟的判別式求出k的取值范圍,然后根據(jù)兩根都是有理數(shù),進而判斷出整數(shù)k的值;

(2)分類討論,當k=0時,方程是一元一次方程,方程的根只有一個,當k≠0,結(jié)合不等式16k+3>0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況.

若方程有兩個有理數(shù)根,

,

解得,

若一元二次方程有有理根,

是一個有理數(shù)的平方,

解得

滿足不等式,

,

①若,方程只有一個根,

②當時,方程為一元二次方程,

,

解得

又知,

∴當時,

∴方程有兩個根,

故當時,方程有一個根,

,時,方程有兩個根.

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2)若三邊的長分別為、、 運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.

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