Question

5．定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：（1）當(dāng)n時(shí)奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是$\frac{n}{{2}^{k}}$（其中k是使$\frac{n}{{2}^{k}}$是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取n=58，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…；若n=449，則第449次運(yùn)算結(jié)果是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)449經(jīng)過n次運(yùn)算結(jié)果為a_n，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則求出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“a_2n=1，a_2n+1=8（n≥2且n為整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)449經(jīng)過n次運(yùn)算結(jié)果為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1352，a₂=169，a₃=512，a₄=1，a₅=8，a₆=1，…，
∴a_2n=1，a_2n+1=8（n≥2且n為整數(shù)）．
∵449=2×224+1，
∴a₄₄₉=8．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則找出a_n的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．