Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；平移△ABC，若A對應(yīng)的點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），畫出△A2B2C2；

（2）若△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)　 　．

（3）在x軸上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（﹣1，﹣2）；（3）.

【解析】

（1）（1）根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)得到A1（2，1）、C1（-1，1）、B1（-1，-1），再描點(diǎn)；由于點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-4，-5），即把△ABC向下平移6個(gè)單位得到△A2B2C2，則B2（-1，-3）、C2（-1，-5），然后描點(diǎn)；

（2）根據(jù)△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，連接兩對對應(yīng)點(diǎn)即可得出旋轉(zhuǎn)中心；

（3）根據(jù)A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A′，連接A′B，求出直線A′B的解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求．

（2）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求，其坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），

故答案為：（﹣1，﹣2）；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，

設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b，

將點(diǎn)A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：

，

解得：，

∴直線A′B的解析式為，

當(dāng)y＝0時(shí)，，

解得x＝﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．

故答案為：（﹣，0）．