【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O上,過點(diǎn)D的切線交直徑AB的延長線于點(diǎn)PDCAB于點(diǎn)C

1)求證:DB平分∠PDC;

2)如果DC = 6,求BC的長.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連結(jié)OD,如圖,利用切線性質(zhì)得∠ODB+PDB=90°,由CDOB得∠CDB+DBC=90°,加上∠ODB=OBD,于是得到∠CDB=PDB,即DB平分∠PDC;

2)作BEPD,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到BC=BE,在RtPDC中,利用三角函數(shù)的定義計(jì)算PC=8,則利用勾股定理可計(jì)算出PD=10,設(shè)BC=x,則BE=x,PB=8-x,通過證明RtPBERtPDC,利用相似比得到x6=8-x):10,然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可.

1)證明:如圖,連接OD

DP是⊙O的切線,

ODDP

,

,

DCOB,

,

,

OD=OB,

,

DB平分∠PDC;

2)如圖,過點(diǎn)BBEDP于點(diǎn)E

,BCDC,

BC=BE,

DC=6,,

DP=10,PC=8

設(shè)CB = x,BE = x,BP = 8 – x

PEB∽△PCD,

,

∴x=3,

的長為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,ABEK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:∠AFE=CFD.

(2)如圖2,在RtGMN中,∠M=90°,PMN的中點(diǎn).

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

②在①的條件下,如果∠G=60°,那么QGN的中點(diǎn)嗎?為什么?

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【題目】2019423日是第二十四個(gè)世界讀書日.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加世界讀書日宣傳活動(dòng),請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10),AB=,點(diǎn)Ay軸上,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B,求反比例函數(shù)解析式______

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【題目】如圖,在銳角中,延長到點(diǎn),點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線分別交、的平分線于兩點(diǎn),連接、.在下列結(jié)論中.;②;③若,則的長為6;④當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)M,交直線y=x于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠APB=30°,BA⊥PA,則點(diǎn)P在線段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)不變,B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長是   

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(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求tanBCD;

(3)點(diǎn)P在直線BC上,若∠PEB=BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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請計(jì)算本次銷售中甲、乙兩種型號(hào)“消殺防護(hù)”套裝各銷售了多少套.

由于企業(yè)迫切需求,該醫(yī)藥超市決定再次購進(jìn)套甲、乙兩種型號(hào)的“消殺防護(hù)”套裝,商場規(guī)定甲型號(hào)套裝的采購數(shù)量不得超過乙型號(hào)的倍,請你通過計(jì)算說明如何采購才能讓第二次銷售獲得最大利潤.

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