【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y＝x向右平移2個(gè)單位后與雙曲線y＝（x＞0）有唯一公共點(diǎn)A，交另一雙曲線y＝（x＞0）于B．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）若x軸平分△AOB的面積，求k的值．

【答案】（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)無(wú)交點(diǎn)求出a的值，

（2）解方程組可求出A的坐標(biāo)是（1，﹣1），由x軸平分△AOB的面積，可知B的縱坐標(biāo)是1，代入一次函數(shù)解析式可求出B的坐標(biāo)是（3，1），即可求出答案．

（1）直線y＝x向右平移2個(gè)單位后的解析式是y＝x﹣2，

即直線AB的解析式為y＝x﹣2，

得：x﹣2＝，則x2﹣2x﹣a＝0，

△＝4+4a＝0，

解得：a＝﹣1，

（2）由（1）可得方程組，

解得：，

A的坐標(biāo)是（1，﹣1），

∵x軸平分△AOB的面積，

∴B的縱坐標(biāo)是1，

在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，

則B的坐標(biāo)是（3，1），

代入y＝可得：k＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：

（1）已知：如圖①，△ABC中請(qǐng)你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短．

（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．如圖②，P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)（不與B、C重合），請(qǐng)你根據(jù)托勒密（Ptolemy）定理證明：PA=PB+PC

問(wèn)題解決：

（3）如圖③，某學(xué)校有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為30m、60m的直角三角形的草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處，使P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示.現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；⑤；⑥.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. l個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．

（1）如圖1，若AP⊥BC，求證：AP＝AQ；

（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，AP＝AQ仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小敏學(xué)習(xí)之余設(shè)計(jì)了一個(gè)求函數(shù)表達(dá)式的程序，具體如圖所示，則當(dāng)輸入下列點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，請(qǐng)按程序指令解答．

（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．

（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方6米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i＝1：的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀DE，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為30°，量得測(cè)角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．

(1)求點(diǎn)D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；平移△ABC，若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），畫(huà)出△A2B2C2；

（2）若△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)　 　．

（3）在x軸上有一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)是第一象限中上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點(diǎn)，使和相似，請(qǐng)求出符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

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