【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著,其中有一文《積求勾股法》,它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長”這一問提出了解法:“若所設者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之數(shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是:“若直角三角形的三邊長分別為3、45的整數(shù)倍,設其面積為S,則第一步: m;第二步: k;第三步:分別用3、45乘以k,得三邊長”.

1)當面積S等于150時,請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長;

2)你能證明積求勾股法的正確性嗎?請寫出證明過程.

【答案】(1)15,20,25;(2)詳見解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關系,然后套用公式解題.

試題解析:

(1)當s=150時,m==25,k==5.

∴3×5=15,4×5=20,5×5=25,

∴直角三角形的三邊長分別為15,20,25。

(2)正確,設直角三角形的三邊長分別為3k,4k,5k,

∴s=×3k×4k=6k,

∴k=,

∴三邊長分別為3,4,5.

點睛: 此題信息量較大,解答此類題目的關鍵是要找出所給條件,然后解答.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC=,將ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到ADE,連接BE,則BE的長是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一道題目是一個多項式加上多項式xy﹣3yz﹣2xz,某同學以為是減去這個多項式,因此計算得到的結果為2xy﹣3yz+4xz.請你改正他的錯誤,求出正確的答案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,ADBC于點D,動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動.設動點運動時間為t秒.

(1)求AD的長;

(2)當PDC的面積為15平方厘米時,求t的值;

(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)據(jù)-3,-2,0,6,6,13,20,35則它的中位數(shù)和眾數(shù)各是( )

A. 66 B. 36 C. 63 D. 9.56

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校科技小組研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進行測試中,如圖,小明從路口A處出發(fā),沿東南方向筆直公路行進,并發(fā)射信號,小華同時從A處出發(fā),沿西南方向筆直公路行進,并接收信號.若小明步行速度為39米/分,小華步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分時信號開始不清晰.

1)你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎?(以信號清晰為界限)

2)通過計算,你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)34、5的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問的簡便算法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.(提示:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角)

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,

①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關系為______,線段CF、BD的數(shù)量關系為______;

②當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足 條件時,CF⊥BC(點C、F不重合),并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】方程2+▲=3x,▲處被墨水蓋住了,已知方程的解是x2,那么▲處的數(shù)字是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-5(a≠0)經(jīng)過點A(4,-5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案