【題目】學(xué)校科技小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中,如圖,小明從路口A處出發(fā),沿東南方向筆直公路行進(jìn),并發(fā)射信號(hào),小華同時(shí)從A處出發(fā),沿西南方向筆直公路行進(jìn),并接收信號(hào).若小明步行速度為39米/分,小華步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分時(shí)信號(hào)開始不清晰.
(1)你能求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎?(以信號(hào)清晰為界限)
(2)通過計(jì)算,你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問題的簡(jiǎn)便算法.
【答案】(1)1950米;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)30分鐘時(shí),小明剛好到達(dá)C處,小華剛好到達(dá)B處,連接BC,則由已知易得AC=,AB=,∠BAC=90°,由勾股定理在Rt△ABC中計(jì)算出BC的長(zhǎng)就可得收發(fā)系統(tǒng)的傳送半徑;
(2)由(1)可知:數(shù)據(jù)是一組勾股數(shù),而,由此可知勾股數(shù)“3、4、5”的整數(shù)倍也是一組“勾股數(shù)”,這樣我們就可以直接由“”來計(jì)算本題第(1)問中的傳送半徑了.
試題解析:
(1)如圖,設(shè)30分鐘時(shí),小明剛好到達(dá)C處,小華剛好到達(dá)B處,連接BC,則由已知易得AC=,AB=,∠BAC=90°,
∴BC=(米),即信號(hào)傳送半徑為1950米;
(2)∵小明所走的路程為39×30=3×13×30,小華所走的路程為52×30=4×13×30,30分鐘時(shí),兩人間的距離為: ,
∴結(jié)合(1)可知勾股數(shù)3、4、5的倍數(shù)仍能構(gòu)成一組勾股數(shù),
∴可用5×13×30=1950(米)來計(jì)算傳送半徑,這樣比用勾股定理計(jì)算要簡(jiǎn)單一些.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件,學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的度數(shù)長(zhǎng)廊,并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起,按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊,已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.6m.
(1)按圖示規(guī)律,第一圖案的長(zhǎng)度L1=m;第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2=m.
(2)請(qǐng)用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度Ln之間的關(guān)系.
(3)當(dāng)走廊的長(zhǎng)度L為36.6m時(shí),請(qǐng)計(jì)算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù).
(2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點(diǎn)M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問題提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: =m;第二步: =k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長(zhǎng)”.
(1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一根長(zhǎng)21米的鐵絲,在一個(gè)圓盤上繞了3圈,還多2.16米,這個(gè)圓盤的半徑是(取π=3.14)( 。
A. 0.5米 B. 1米 C. 1.5米 D. 2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a是一個(gè)兩位數(shù),b是一個(gè)三位數(shù),把a放在b的右邊組成一個(gè)五位數(shù),用a,b的代數(shù)式表示所得的五位數(shù)是( )
A. ba B. 10b+a C. 10000b+a D. 100b+a
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