【題目】如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C',使點(diǎn)A落在∠ACB的外角平分線CD上,連結(jié)AA′.

(1)判斷四邊形ACC′A的形狀,并說明理由.

(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=,求CB的長(zhǎng).

【答案】(1)四邊形ACC'A'是菱形,理由詳見解析;(2)CB=10.

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理(有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平四邊形)推知四邊形ACC'A'是平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形ACC'A'是菱形.

(2)通過解直角ABC得到AC的長(zhǎng),利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)度.

1)四邊形ACC'A'是菱形.理由如下:

由平移的性質(zhì)得到:ACA′C′,且AC=A′C′,

則四邊形ACC'A'是平行四邊形.

又∵CD平分∠ACB的外角,

∴∠ACA′=A'CC',

AA'BB',

∴∠C'CA'=AA'C

∴∠AA'C=ACA',

AA'=AC,

∴四邊形ACC'A'是菱形.

2)∵在ABC中,∠B=90°AB=24,cosBAC=

cosBAC=,即

AC=26

∴由勾股定理知:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,將球搖勻,從中任意摸出1個(gè)球.

1)摸到的球的顏色可能是______;

2)摸到概率最大的球的顏色是______;

3)若將每個(gè)球都編上號(hào)碼,分別記為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(紅)、3號(hào)球(紅)、4號(hào)球(黃)、5號(hào)球(黃)、6號(hào)球(白),那么摸到16號(hào)球的可能性______(填相同或者不同);

4)若在袋子中再放一些這樣的黃球,從中任意摸出1個(gè)球,使摸到黃球的概率是,則放入的黃球個(gè)數(shù)是______.

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【題目】己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、,要使點(diǎn)、、構(gòu)成的四邊形面積為4,則直線的解析式為__________

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點(diǎn)C在第二象限,BCy軸交于點(diǎn)D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為( 。

A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)

C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°, B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交ABAC于點(diǎn)MN,又分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D

求證:(1)點(diǎn)DAB的中垂線上.

2)當(dāng)CD=2時(shí),求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點(diǎn)D在線段AC上,點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上,且BF4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( 。

A.3B.4C.6D.8

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【題目】電影《厲害了,我的國(guó)》震撼上演后,引起了大家的強(qiáng)烈共鳴,當(dāng)復(fù)興號(hào)一幕又一幕的奔馳在祖國(guó)廣袤的大地上,中國(guó)高鐵的車輪快速的滾出了嶄新中國(guó)的新畫卷.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展,使越來越多的人選擇高鐵出行.為了保證市民出行方便,某市的高鐵站出入口與地鐵站出入口進(jìn)行對(duì)接.已知某人沿著坡角為30°的樓梯ABA行至B,后沿BC路線上斜坡CD,坡角為30°,再行走一段距離DE,到達(dá)高鐵入口處.若入口處樓梯EF的坡角為45°,DE∥BC∥AF,AB=20米,CD=4米,那么EF的長(zhǎng)度是多少米?(保留0.1米)(≈1.414)

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【題目】ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q2 cm/s的速度向D移動(dòng),P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__________秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm.

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1)求證:△ADF≌△BCM

2)若AC=2CF,∠ADC=60°,ACDC,求四邊形ABED的面積(用含a的代數(shù)式表示).

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