【題目】電影《厲害了，我的國(guó)》震撼上演后，引起了大家的強(qiáng)烈共鳴，當(dāng)“復(fù)興號(hào)”一幕又一幕的奔馳在祖國(guó)廣袤的大地上，中國(guó)高鐵的車(chē)輪快速的滾出了嶄新中國(guó)的新畫(huà)卷．中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，使越來(lái)越多的人選擇高鐵出行．為了保證市民出行方便，某市的高鐵站出入口與地鐵站出入口進(jìn)行對(duì)接．已知某人沿著坡角為30°的樓梯AB從A行至B，后沿BC路線上斜坡CD，坡角為30°，再行走一段距離DE，到達(dá)高鐵入口處．若入口處樓梯EF的坡角為45°，DE∥BC∥AF，AB=20米，CD=4米，那么EF的長(zhǎng)度是多少米？（保留0.1米）（≈1.414）

【答案】EF的長(zhǎng)度約為17.0m．

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而得出QN=BG=10m，再求出QE=DP=2m，EN=12m，即可得出EF的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，CH⊥AF，DM⊥AF，EN⊥AF，延長(zhǎng)BC交DM于P，交EN于Q，

由題意可得：四邊形BGNQ和四邊形DPQE為矩形，

則BG=QN，DP=EQ，

在Rt△ABG中，

∵AB=20m，∠BAG=30°，

∴BG=10m，

∴QN=BG=10m，

在Rt△CDP中，

∵CD=4m，∠DCP=30°，

∴DP=2m，

∴QE=DP=2m，EN=12m，

在Rt△NEF中，

∵EN=12m，∠EFN=45°，

∴（m），

答：EF的長(zhǎng)度約為17.0m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F．

（1）求證：△GBE∽△GEF．

（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量取值范圍．

（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P．當(dāng)△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'，使點(diǎn)A落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】清明節(jié)假期，小紅和小陽(yáng)隨爸媽去旅游，他們?cè)诰包c(diǎn)看到一棵古松樹(shù)，小紅驚訝的說(shuō)：“呀！這棵樹(shù)真高！有60多米．”小陽(yáng)卻不以為然：“60多米？我看沒(méi)有．”兩個(gè)人爭(zhēng)論不休，爸爸笑著說(shuō)：“別爭(zhēng)了，正好我?guī)Я艘桓比前�，用你們學(xué)過(guò)的知識(shí)量一量、算一算，看誰(shuí)說(shuō)的對(duì)吧！”

小紅和小陽(yáng)進(jìn)行了以下測(cè)量：如圖所示，小紅和小陽(yáng)分別在樹(shù)的東西兩側(cè)同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動(dòng)各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過(guò)樹(shù)的最高點(diǎn)，這時(shí)，測(cè)得小紅和小陽(yáng)之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都是1.6米．

（1）請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)畫(huà)出小紅和小陽(yáng)測(cè)量古松樹(shù)高的示意圖；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小紅和小陽(yáng)誰(shuí)的說(shuō)法正確（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測(cè)點(diǎn)A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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【題目】利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，如圖1可以驗(yàn)證一個(gè)代數(shù)恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如圖2，用若干張A，B，C的卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形面積為（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少?gòu)垼?/span>

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別是　 　和　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ 　　　 ）

A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD相交于點(diǎn)F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．

（1）求∠AFC的度數(shù)；

（2）若AD=3，CE=2，求AC的長(zhǎng)．

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