Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）④若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

﹣＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a+4a+c＝0，

∴8a+c＝0，

∴7a+c＝﹣a，

∵a＞0，

∴﹣a＜0，

∴7a+c＜0，故②正確；

③由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值，

∴a+b+c≤am2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），

∴a+b≤m（am+b），故③正確；

④∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，

由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正確；

⑤∵圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，

即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的兩根為x1，x2，

則x1、x2為拋物線與直線y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∵x1＜x2，

∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；

故選：C．