【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
【答案】(1)D的長(zhǎng)為10m;(2)當(dāng)a≥50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0<a<50時(shí),S的最大值為50a﹣a2.
【解析】
(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面積公式得到x(100﹣2x)=450,解方程求得x1=5,x2=45,然后計(jì)算100﹣2x后與20進(jìn)行大小比較即可得到AD的長(zhǎng);(2)設(shè)AD=xm,利用矩形面積可得S= x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論:當(dāng)a≥50時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250;當(dāng)0<a<50時(shí),則當(dāng)0<x≤a時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為50a﹣a
(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100﹣2x)m,
根據(jù)題意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,
當(dāng)x=5時(shí),100﹣2x=90>20,不合題意舍去;
當(dāng)x=45時(shí),100﹣2x=10,
答:AD的長(zhǎng)為10m;
(2)設(shè)AD=xm,
∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,
當(dāng)a≥50時(shí),則x=50時(shí),S的最大值為1250;
當(dāng)0<a<50時(shí),則當(dāng)0<x≤a時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)x=a時(shí),S的最大值為50a﹣a2,
綜上所述,當(dāng)a≥50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0<a<50時(shí),S的最大值為50a﹣a2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)C,點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接CP、CA.在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)△PCA為直角三角形時(shí)t的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn),求△MBC的面積的最大值,并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD壓扁為邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全表:
α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
S |
| 1 |
|
(2)填空:
由(1)可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過(guò)程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把單位菱形的面積S記為S(α).例如:當(dāng)α=30°時(shí),S=S(30°)=;當(dāng)α=135°時(shí),S=S(135°)=.由上表可以得到S(60°)=S( °);S(150°)=S( °),…,由此可以歸納出S(180°﹣α)=( °).
(3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置,AD=,∠AOB=α,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等,并說(shuō)明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn),連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連接EC,AG.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí),
①根據(jù)題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點(diǎn)B,D,G在一條直線時(shí),若AD=4,DG=,求CE的長(zhǎng).(可在備用圖中畫圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí)良好;C級(jí)及格;D級(jí)不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題.
(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 .
(2)圖1中∠α的度數(shù)是多少度?并直接把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該縣九年級(jí)學(xué)生3500名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試,請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線、、相交于點(diǎn),是的角平分線,,.
(1)求的度數(shù).
(2)是的平分線嗎?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A.點(diǎn)A的左邊
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)B)
D.點(diǎn)C的右邊
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