【題目】如圖,等邊△AOB的邊長為4,點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA.在點P從O向A運動的過程中,當△PCA為直角三角形時t的值為___________.
【答案】2或
【解析】如圖(1)過點P作PD⊥OB于點D,過C作CE⊥OA于E,∴∠PDO=∠PEC=90°,
∵∠O=60°,∴∠OPD=30°,∴OD=t,∴BD=4-t,PD=t,
∵線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,
∴∠BPC=60°,BP=2PC,∵∠OPD=30°,
∴∠BPD+∠CPE=90°,∴∠DBP=∠CPE,
∴△PCE∽△BPD,
∴,
∴ ,
∴CE=t,PE=2-t,OE=2+t,
如圖(2)當∠PCA=90度時,作CF⊥PA,∴△PCF∽△ACF,∴△PCF∽△ACF,∴,∴CF2=PFAF,
∵PF=2-t,AF=4-OF=2-t, CF=t,
∴(t)2=(2-t)(=2-t),
∴t=2,這時P是OA的中點;
如圖(3)當∠CAP=90°時,此時OA=OE,
∴2+t=4,∴t=,
故答案為:2或.
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【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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【題目】為了豐富校園文化,某學校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種,為了解學生對這五項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校a名學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇五項中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表:
學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= .
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑;
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,某班決定從這五項(袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E)中任選其中兩項進行訓練,用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學生喜歡程度最高的兩項的概率.
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【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動,活動方案如下表:
一次性購物 | 優(yōu)惠方案 |
不超過200元 | 不給予優(yōu)惠 |
超過200元,而不超過1000元 | 優(yōu)惠10% |
超過1000元 | 其中1000元按8.5折優(yōu)惠,超過部分按7折優(yōu)惠 |
小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.
(1)小穎兩次購買的物品如果不打折,應支付多少錢?
(2)在此活動中,他節(jié)省了多少錢?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0)、B(x1,0),且1<x1<2,與y軸正半軸的交點在(0,2)的上方,頂點為C.直線y=kx+m(k≠0)經(jīng)過點C、B.則下列結(jié)論:①b>a;②2a﹣b>﹣1;③2a+c<0;④k>a+b;⑤k<﹣1. 其中正確的結(jié)論有_________.(填序號)
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【題目】已知C為線段AB的中點,E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點.
(1)若線段AB=a,CE=b,|a﹣15|+(b﹣4.5)2=0,求a,b的值;
(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;
(3)如圖2,若AB=15,AD=2BE,求線段CE的長.
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【題目】已知線段AD=80,點B、點C都是線段AD上的點.
(1)如圖1,若點M為AB的中點,點N為BD的中點,求線段MN的長;
(2)如圖2,若BC=10,點E是線段AC的中點,點F是線段BD的中點,求EF的長;
(3)如圖3,若AB=5,BC=10,點P、Q分別從B、C出發(fā)向點D運動,運動速度分別為每秒移動1個單位和每秒移動4個單位,運動時間為t秒,點E為AQ的中點,點F為PD的中點,若PE=QF,求t的值.
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【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點與x軸,y軸分別交于A、B(0,2)兩點,如果的面積為6.
(1)求點A的坐標;
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖2,連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接CE,求點E的坐標和的面積
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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