Question

商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元。（毛利潤(rùn)=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）       該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

（2）       通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量。已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)。

Answer 1

（1）解：設(shè)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部

由題意得  4000x+2500y=155000

                300x+500y=21000

解得    x=20

        Y=30

答：甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部        -------------------3分

（2）解：設(shè)甲種手機(jī)減少了a部，則乙種手機(jī)增加了2a部

0.4（20-a）+0.25(30+2a)≤16

     解得：a≤5                       ---------------5分

設(shè)毛利潤(rùn)為w，則w=0.03（20-a）+0.05(30+2a)

                 =0.07a+2.1

∵0.07＞0

_{∴一次函數(shù)為增函數(shù)，w隨a的增大而增大}

_{∴當(dāng)a=5時(shí)   w最大=2.45}

_{答：最大毛利潤(rùn)為2.45萬(wàn)元。         ------------------7分}