【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中正方形OABC,點A的坐標(biāo)為(1,2),則點C的坐標(biāo) __
【答案】(-2,1)
【解析】
過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.
如圖,過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,
∵四邊形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°,
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE,
在△AOD和△OCE中,
∴OE=AD=2,CE=OD=1,
∵點C在第二象限,
∴點C的坐標(biāo)為(-2,1).
故答案為(-2,1).
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【題目】某網(wǎng)店銷售一款工藝品,每件的成本是50元,據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.設(shè)銷售單價x元.
(1)用含x的代數(shù)式表示現(xiàn)在的銷售數(shù)量為_________件;
(2)當(dāng)x為多少元時,網(wǎng)店既能讓利顧客,又能每天獲得銷售利潤4000元?
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動,另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā),運動時間為t(s).
(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的,求t的值?
(2)△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
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【題目】閱讀材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根,
那么有x1+x2=﹣,x1x2= .這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,我們利用它可以用來解題,例x1,x2是方程x2+6x﹣3=0的兩根,求x12+x22的值.解法可以這樣:∵x1+x2=﹣6,x1x2=﹣3則x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(﹣6)2﹣2×(﹣3)=42.
請你根據(jù)以上解法解答下題:已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的兩根,求:
(1) 的值;
(2)(x1﹣x2)2的值.
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【題目】老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲,老師取出一個不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除數(shù)字個其余都相同,老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片,并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率,于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果,題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.
(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖;
(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.
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【題目】小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個白球,這些球除顏色外都相同,隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,如果兩次摸到的球顏色相同,則小敏去;如果兩次摸到的球顏色不同,則哥哥去.這個游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由; (請結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.
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【題目】如圖1,拋物線與x軸交于點,,與y軸交于點C,頂點為D,直線AD交y軸于點E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖2,將沿直線AD平移得到.
①當(dāng)點M落在拋物線上時,求點M的坐標(biāo).
②在移動過程中,存在點M使為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).
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【題目】已知如圖,是直角三角形,,,點由點開始向點以的速度運動,點由點開始向點以的速度運動,若、同時開始運動。
(1)運動多少秒時是直角三角形?
(2)運動多少秒時△的面積是面積的?
(3)運動多少秒時的長度是?
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