Question

【題目】已知如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)由點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，若、同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。

（1）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)是直角三角形？

（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)△的面積是面積的？

（3）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)的長度是？

Answer 1

【答案】（1）或3時(shí)，為直角三角形；（2）；（3）

【解析】

先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的速度、時(shí)間表示路程為：PC=t，BQ=2t，BP=6-2t，計(jì)算出走完全程的總時(shí)間為6秒，

（1）分兩種情況：①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列式求出時(shí)間；

（2）作△PBQ的高線QD，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到QD=t，利用△PBQ的面積是△ABC面積的列式可求出t的值；

（3）在Rt△PQD中，根據(jù)勾股定理列方程：()2=(t)2+（6-2t）2，求出t的值，都符合題意．

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

則

（1）如圖：

②如圖：

綜上：或3時(shí)，為直角三角形.

（2）過作于

則

整理得：

（3）

在中

整理得：