Question

2．如圖，A是數(shù)軸上表示-30的點，B是數(shù)軸上表示10的點，C是數(shù)軸上表示18的點，點A，B，C在數(shù)軸上同時向數(shù)軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度每秒，點B和C運動的速度是3個單位長度每秒．設(shè)三個點運動的時間為t秒（t≠5），設(shè)線段OA的中點為P，線段OB的中點為M，線段OC的中點為N，當2PM-PN=2時，t的值為$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

Answer 1

分析 首先得出A，B，C三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，當P運動到點M左側(cè)時，由2PM-PN=2，得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左邊；②若P在M，N之間；③若P在M，N右邊；分別求出即可．

解答 解：當A，B，C三個點在數(shù)軸上同時向數(shù)軸正方向運動t秒時，
A，B，C三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：6t-30，10+3t，18+3t，
∵P，M，N分別為OA，OB，OC的中點，
∴P，M，N三個點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為：$\frac{6t-30}{2}$，$\frac{10+3t}{2}$，$\frac{18+3t}{2}$，
∴M在N左邊．
①若P在M，N左邊，則PM=$\frac{10+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=20-1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{28}{3}$；
②若P在M，N之間，則PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{18+3t}{2}$-$\frac{6t-30}{2}$=24-1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2，
∴t=$\frac{44}{3}$；
③若P在M，N右邊，則PM=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{10+3t}{2}$=-20+1.5t，PN=$\frac{6t-30}{2}$-$\frac{18+3t}{2}$=-24+1.5t．
∵2PM-PN=2，
∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2，
∴t=12，
但是此時PM=-20+1.5t＜0，所以此種情況不成立，
∴t=$\frac{28}{3}$或$\frac{44}{3}$．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的位置關(guān)系，根據(jù)P點位置的不同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．