【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦AC平分∠DAB,過點C作直線CD,使得CD⊥AD于D.
(1)求證:直線CD與⊙O相切;
(2)若AD=3,AC=,求直徑AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分線的性質可以證明∠DAC=∠OCA,接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點;
(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性質即可解決問題.
試題解析:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥CD,,∴OC⊥CD.
又∵OC是⊙O的半徑,∴直線CD與⊙O相切于點C
(2)連接BC,則∠ACB=90°.∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,∴,∴AB==4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋中,放入分別標注1、﹣2、3三個不同數(shù)字的小球,小球除了數(shù)字不同外,其余都相同.小明閉上眼睛先把小球攪均,再從該布袋中摸出第一個小球,記小球上的數(shù)字為A,把球重新放回布袋中攪均,摸出第二個小球,記小球上的數(shù)字為B.
(1)求小明第一次摸出的小球上的數(shù)字為“負數(shù)”的概率;
(2)求兩次摸出的小球上的數(shù)字均是一元一次不等式2x+3>0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九(18)班開展數(shù)學活動,毓齊和博文兩位同學合作用測角儀測量學校的旗桿,毓齊站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°,博文站在D(D點在直線FB上)測得旗桿頂端E點仰角為15°,已知毓齊和博文相距(BD)30米,毓齊的身高(AB)1.6米,博文的身高(CD)1.75米,求旗桿的高EF的長.(結果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度沿折線ABCD方向運動,點Q從點D出發(fā),以2cm/s的速度沿線段DC向點C運動.已知P,Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點C時,P,Q停止運動,設運動時間為t(s).
(1)、求CD的長.
(2)、當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長.
(3)、當點P在折線BCD上運動時,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為16cm2?若存在,請求出滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-2x+1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-2m+2017的值為( )
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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