【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以2cm/s的速度沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)、求CD的長.
(2)、當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長.
(3)、當(dāng)點(diǎn)P在折線BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為16cm2?若存在,請求出滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)16cm;(2)(8+8)cm;(3)或6或
【解析】
試題分析:(1)過點(diǎn)A作AM∥BC交DC于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出MC=AB=10cm,AM=BC=8cm;根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出DM的長度,然后得出答案;(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),PB∥DQ且PB=DQ,根據(jù)題意得出PB=(10-3t)cm,DQ=2tcm,從而求出t的值,然后得出四邊形的周長;(3)分三種情況進(jìn)行求解,①若點(diǎn)P在線段BC上,則<t≤6;②若點(diǎn)P在線段CD上,且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),則6≤t<;③若點(diǎn)P在線段CD上,且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),則<t≤8,根據(jù)三角形的面積列出方程,求出t的值.
試題解析:(1)過點(diǎn)A作AM∥BC交DC于M(如圖)
∵AB∥CD,∴四邊形ABCM是平行四邊形. ∴MC=AB=10cm,AM=BC=8cm.
∵∠BCD=90°,∴∠AMD=90°. ∵AD=10cm,∴DM===6(cm).
∴CD=DM+MC=10cm+6cm=16cm.
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),PB∥DQ且PB=DQ. ∵點(diǎn)Q在DC上,∴點(diǎn)P在AB上(如圖).
∴0<t<.
由題意得PB=(10-3t)cm,DQ=2t(cm),∴10-3t=2t.解得t=2(符合題意).
此時(shí)DQ=4 cm,∴QC=12 cm.∴BQ===4(cm).
∴四邊形PBQD的周長=2(BQ+DQ)=(8+8)cm.
(3)分以下三種情況討論:
①若點(diǎn)P在線段BC上(如圖),則<t≤6.
此時(shí)BP=3t-10,CQ=16-2t, 由S△BPQ=BPCQ=(3t-10)(16-2t)=16,得3t2-34t+96=0.
∵△=(-34)2-4×3×96=4,∴t==.∴t=6或(符合題意).
②若點(diǎn)P在線段CD上,且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)(如圖),則6≤t<.
此時(shí)QP=34-5t. 由S△BPQ=QPBC=(34-5t)×8=16,解得t=6(符合題意).
③若點(diǎn)P在線段CD上,且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)(如圖),則<t≤8.
此時(shí)PQ=5t-34. 由S△BPQ=PQBC=(5t-34)×8=16,解得t=(符合題意).
綜上,存在符合題意的時(shí)刻,即t的值為,或6,或.
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【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
(1)求證:Rt△ADE與Rt△BEC全等;
(2)求證:△CDE是直角三角形.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦AC平分∠DAB,過點(diǎn)C作直線CD,使得CD⊥AD于D.
(1)求證:直線CD與⊙O相切;
(2)若AD=3,AC=,求直徑AB的長.
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【題目】已知直線y=x+2上有一點(diǎn)P(5,n),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_____.
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【題目】一種細(xì)菌半徑是0.000047米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.47×10﹣4米 B. 4.7×10﹣5米 C. 4.7×10﹣6米 D. ﹣4.7×105米
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【題目】已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論:①A、B關(guān)于x軸對稱;②A、B關(guān)于y軸對稱;③A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱;④ A、B之間的距離為4,其中正確的有____________(只填序號)
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