甲車在彎路做剎車試驗,收集到的數據如下表所示:
速度(千米/時) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
剎車距離(米) | 0 | 2 | 6 | … |
見解析
解析試題分析:(1)描出各點再按自變量的小到大的順序連線.有圖象知是拋物線,設函數解析式為y=ax2+bx+c用待定系數法找三點代入即可求得a,b,c.從而求得解析式(2)甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米,即函數值,分別代入y=x2+x和,解出速度(千米/時)與限速為40千米/時比較分析相撞原因.
試題解析:(1)圖象見圖
設函數解析式為y=ax2+bx+c,
把(0,0),(10,2),(20,6)代入,得,解得
∴y=x2+x.
(2)當y=12時,即x2+x=12,解得x1=-40(舍去),x2=30,
當y乙=10.5時,10.5=x,解得x=42.
因乙車行駛速度已超過限速40千米/時,速度太快,撞上了正常行駛的甲車.
考點:1.待定系數法求函數解析式.2有函數值求自變量的值.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
有兩個直角三角形,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=6,在△DEF中,∠FDE=90°,DE=DF=4。將這兩個直角三角形按圖1所示位置擺放,其中直角邊在同一直線上,且點與點重合。現固定,將以每秒1個單位長度的速度在上向右平移,當點與點重合時運動停止。設平移時間為秒。
(1)當為 秒時,邊恰好經過點;當為 秒時,運動停止;
(2)在平移過程中,設與重疊部分的面積為,請直接寫出與的函數關系式,并寫出的取值范圍;
(3)當停止運動后,如圖2,為線段上一點,若一動點從點出發(fā),先沿方向運動,到達點后再沿斜坡方向運動到達點,若該動點在線段上運動的速度是它在斜坡上運動速度的2倍,試確定斜坡的坡度,使得該動點從點運動到點所用的時間最短。(要求,簡述確定點位置的方法,但不要求證明。)
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,一塊含60°角的三角板作如圖擺放,斜邊AB在x軸上,直角頂點C在y軸正半軸上,已知點A(-1,0).
(1)請直接寫出點B,C的坐標:B( , ),C( , );
(2)求經過A,B,C三點的拋物線解析式;
(3)現有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點E放在線段AB上(點E是不與A,B兩點重合的動點),并使ED所在直線經過點C.此時,EF所在直線與(2)中的拋物線交于第一象限的點M.當AE=2時,拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經過原點O和點A(2,0).
(1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標;
(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大;
(3)點B(﹣1,2)在該拋物線上,點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數關系式.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0,3),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?,若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與直線交于點.點是拋物線上,之間的一個動點,過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點,.
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)若點的橫坐標為2,求的長;
(3)以,為邊構造矩形,設點的坐標為,求出之間的關系式.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=4.
(1)如圖1,四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形.你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形,最大面積是多少?說明理由;
(2)請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形.要求:在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線,并在網格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點都在網格的格點上).
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,正方形AOCB在平面直角坐標系中,點O為原點,點B在反比例函數(>)圖象上,△BOC的面積為.
(1)求反比例函數的關系式;
(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒個單位的速度運動,當其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動.若運動時間用t表示,△BEF的面積用表示,求出S關于t的函數關系式,并求出當運動時間t取何值時,△BEF的面積最大?
(3)當運動時間為秒時,在坐標軸上是否存在點P,使△PEF的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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