如圖,拋物線與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0,3),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?,若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有,請說明理由.
拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;點P坐標為
解析試題分析:(1)根據(jù)題意可知,將點A、B代入函數(shù)解析式,列得方程組即可求得b、c的值,求得函數(shù)解析式;
(2)存在,設得點P的坐標,將△BCP的面積表示成二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點P的坐標.
試題解析:
解:(1)將A(1,0),C(0,3)代y=-x2+bx+c中得
∴
∴拋物線解析式為:y=-x2-2x+3;
(2)存在.
把B(m,0)代入y=-x2-2x+3;得:m=-3
∴
理由如下:設P點(x,-x2-2x+3)(-3<x<0)
∵
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴
當時,
∴
當
時,
∴點P坐標為.
考點:二次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個矩形花圃ABCD,已知墻長MN=30m.
(1)能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2?若能,請說明圍法;若不能,請說明理由.
(2)請你幫助黎叔叔設計一種圍法,使矩形花圃ABCD的面積最大,并求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)設李明每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?(6分)
(2)如果李明想要每月獲得2 000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?(3分)
(3)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量) (3分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每件50元的價格銷售,平均每天銷售90件,單價每提高1元,平均每天就少銷售3件.
(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元,當每件玩具的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲車在彎路做剎車試驗,收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:
速度(千米/時) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
剎車距離(米) | 0 | 2 | 6 | … |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與軸交于點.
(1)平移該拋物線使其經(jīng)過點和點(2,0),求平移后的拋物線解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸與(1)中平移后的拋物線對稱軸之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆,物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個,根據(jù)以往經(jīng)驗:以12元/個的價格銷售,平均每周銷售簽字筆100個;若每個簽字筆的銷售價格每提高1元,則平均每周少銷售簽字筆10個. 設銷售價為x元/個.
(1)該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個(用含x的式子表示);
(2)求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當x取何值時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知拋物線(b,c為常數(shù))的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0,﹣1),C的坐標為(4,3),直角頂點B在第四象限.
(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)平移(1)中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q.
(i)若點M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標;
(ii)取BC的中點N,連接NP,BQ.試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(3,4)的拋物線交 y軸與A點,交x軸與B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線與點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系,并給出證明.
(3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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