如圖,已知拋物線與直線交于點.點是拋物線上,之間的一個動點,過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點,.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點的橫坐標為2,求的長;
(3)以,為邊構(gòu)造矩形,設(shè)點的坐標為,求出之間的關(guān)系式.
(1)拋物線解析式為;(2);(3).
解析試題分析:(1)由點的坐標在直線上,可求得該點坐標.將該點坐標代入拋物線函數(shù)中;(2)可先求得點坐標,然后求取點坐標,則長可求;(3)由點的坐標可推出點的坐標,依據(jù)拋物線的函數(shù)式,將含,的點坐標代入函數(shù)式,可得之間的關(guān)系式.
試題解析:(1)點在直線上,
∴,解得:,
又點是拋物線上的一點,將點代入,可得,
∴拋物線解析式為.
(2)點的橫坐標為2,點的坐標為,
把代入,解得:,(舍去),故.
(3)點的坐標為,
∴點的坐標為,點C的坐標為,
∴點B的坐標為,
把點代入,可得,
∴、之間的關(guān)系式為..
【考點】1.二次函數(shù)的圖形;2.二次函數(shù)解析式的求法.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點及點A(1,2),與x軸相交于另一點B.
(1)求:二次函數(shù)的解析式及B點坐標;
(2)若將拋物線以為對稱軸向右翻折后,得到一個新的二次函數(shù),已知二次函數(shù)與x軸交于兩點,其中右邊的交點為C點.點P在線段OC上,從O點出發(fā)向C點運動,過P點作x軸的垂線,交直線AO于D點,以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF(當P點運動時,點D.點E、點F也隨之運動);
①當點E在二次函數(shù)y1的圖像上時,求OP的長.
②若點P從O點出發(fā)向C點做勻速運動,速度為每秒1個單位長度,同時線段OC上另一個點Q從C點出發(fā)向O點做勻速運動,速度為每秒2個單位長度(當Q點到達O點時停止運動,P點也同時停止運動).過Q點作x軸的垂線,與直線AC交于G點,以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN(當Q點運動時,點G、點M、點N也隨之運動),若P點運動t秒時,兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上(正方形在x軸上的邊除外),求此刻t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,為正整數(shù).
(1)求的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲車在彎路做剎車試驗,收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:
速度(千米/時) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
剎車距離(米) | 0 | 2 | 6 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)某品牌的護眼燈,并將護眼燈按質(zhì)量分成15個等級(等級越高,質(zhì)量越好.如:二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品).若出售這批護眼燈,一級產(chǎn)品每臺可獲利21元,每提高一個等級每臺可多獲利潤1元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護眼燈,每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示:
等級(x級) | 一級 | 二級 | 三級 | … |
生產(chǎn)量(y臺/天) | 78 | 76 | 74 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆,物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個,根據(jù)以往經(jīng)驗:以12元/個的價格銷售,平均每周銷售簽字筆100個;若每個簽字筆的銷售價格每提高1元,則平均每周少銷售簽字筆10個. 設(shè)銷售價為x元/個.
(1)該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個(用含x的式子表示);
(2)求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當x取何值時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù).
(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時,求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標;
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線與直線交于點O(0,0),。點B是拋物線上O,A之間的一個動點,過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C,E。
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點C為OA的中點,求BC的長;
(3)以BC,BE為邊構(gòu)造條形BCDE,設(shè)點D的坐標為(m,n),求m,n之間的關(guān)系式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線的頂點為A,與y軸的交點為B,連結(jié)AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使AD=AC,連結(jié)BD.作AE∥x軸,DE∥y軸.
(1)當m=2時,求點B的坐標;
(2)求DE的長?
(3)①設(shè)點D的坐標為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?②過點D作AB的平行線,與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P,當m為何值時,以,A,B,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形?
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