Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．

（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大��；
（3）點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）（1，0）；（2）y₁＞y₂；（3）y=2x﹣4.

解析試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來(lái)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
試題解析：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）.
（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．
根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＞y₂.
（3）∵對(duì)稱(chēng)軸是x=1，點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）.
設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），則，解得.
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4.

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).