【題目】現(xiàn)有一筆直的公路連接、兩地,甲車從地駛往地,速度為每小時60千米,同時乙車從地駛往地,速度為每小時80千米.途中甲車發(fā)生故障,于是停車修理了2.5小時,修好后立即開車駛往地.設(shè)甲車行駛的時間為,兩車之間的距離為.已知與的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示.
(1)直接寫出點(diǎn)的實(shí)際意義.
(2)問:甲車出發(fā)幾小時后發(fā)生故障?
(3)將與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.(請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注)
【答案】(1)是甲車故障開始修理了,乙車還在繼續(xù)行駛;(2)1小時;(3)見解析
【解析】
(1)B點(diǎn)開始兩車距離變化變慢,說明甲車故障開始修理了;
(2)根據(jù)圖象,3小時時兩車相遇,再求出相遇時甲車行駛的路程,然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解;
(3)根據(jù)兩車行駛的情況分類討論.
解:(1)點(diǎn)的實(shí)際意義是甲車故障開始修理了,乙車還在繼續(xù)行駛;
(2)t=3時,兩車距離為0km,兩車相遇,
∵80×3=240km,
∴發(fā)生故障前甲車行駛路程為300-240=60km,
時間位:60÷60=1小時;
∴甲車出發(fā)1小時后發(fā)生故障.
(3)甲車再次行駛時,t=1+2.5=3.5h,
乙車到達(dá)N地時,t=300÷80=3.75h,
甲車到達(dá)M地時,t=300÷60+2.5=7.5h,
所以,3<t≤3.5時,s=80(t-3)=80t-240,
t=3.5時,80t-240=80×3.5-240=40km,
3.5<t≤3.75時,s=80(t-3)+60(t-3.5)=140t-450,
t=3.75時,140t-450=140×3.75-450=75km,
3.75<t≤7.5時,s=60(t-3.75)+75=60t-150
補(bǔ)全圖形如圖所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn),作DQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長度的最大值.
(3)點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)F在x軸上的動點(diǎn),若以A,C,F,G四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的點(diǎn)F坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,已知, ,于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,,點(diǎn)在線段上,是的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)如圖,若點(diǎn)在線段上,線段和之間的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上,且時,求證:;
(3)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:
(1)可知tanα=,tanβ=,用“畫圖法”求tan(α+β)的值,具體解法如下:
第一步:如圖1所示,構(gòu)造符合題意兩個“背靠背”的直角三角形;
第二步:如圖2所示,將圖1中所有數(shù)據(jù)同比例擴(kuò)大3倍;
第三步:如圖3所示,依托中間的Rt△ABD的各頂點(diǎn)構(gòu)造“水平﹣﹣豎直輔助線”,構(gòu)造出“一線三直角”基本相似型,并補(bǔ)成矩形ACEF;由圖可知tan(α+β)= .
(2)依據(jù)(1)的方法,已知tanα=,tanβ=,用“畫圖法”求tan(α+β)的值.
(3)擴(kuò)展延伸,已知tanα=,tanβ=,直接寫出tan(α﹣β)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的高線.
作法:如圖,
①以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫。
②以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
③連接AD,交BC的延長線于點(diǎn)E.
所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:∵CA=CD,
∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上( ) (填推理的依據(jù)).
∵ = ,
∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上.
∴ BC是線段AD的垂直平分線.
∴AD⊥BC.
∴AE就是BC邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,BC=m,E為BC邊上的動點(diǎn),連結(jié)AE,作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F.
(1)若m=6,①當(dāng)點(diǎn)F恰好落在∠BCD的平分線上時,求BE的長;
②當(dāng)E、C重合時,求點(diǎn)F到直線BC的距離;
(2)當(dāng)點(diǎn)F到直線BC的距離d滿足條件:2﹣2≤d≤2+4,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H,若要使四邊形EFGH為菱形,則還需增加的條件是( )
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AB=AD
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