Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫��；

②以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

Answer 1

【答案】補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；BA BD.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的作圖步驟補(bǔ)全圖形即可.

（2）由作法得CA=CD，BA=BD，則點(diǎn)B、C在AD的垂直平分線上,即可證明AE就是BC邊上的高線．

（1）如圖所示：

（2）證明：∵CA=CD，

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上） （填推理的依據(jù)）．

∵BA = BD.

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．