【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)E到點(diǎn)A,BD的距離分別為12,,將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABG,連接AE,并延長AEBC相交于點(diǎn)F,連接GF,則BGF的面積為_____

【答案】

【解析】

BMAF垂足為F,根據(jù)勾股定理逆定理得到EGB是直角三角形,即可得到BEM是等腰直角三角形,利用ABM∽△AFB得到FM的長,進(jìn)而得到AF=AE+ME+MF=,最后根據(jù)SBGF=SAEG+SBEG+SBEF-SAFG進(jìn)行計(jì)算即可.

如圖,作BMAF于點(diǎn)M

∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,∠BAD=90°,

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ABG

∴△AED≌△AGB,∠EAG=90°

AE=AG=1,BG=DE=,

GE=,

又∵BE=2,

EG2+EB2=10=BG2,

∴△BEG是直角三角形,∠BEG=90°,

∵∠AEG=AGE=45°,∠BEM+AEG=90°,

∴∠BEM=45°

BE=2,

ME=MB=2,AM=AE+ME=1+2=3,

又可證AMB∽△BMF

FM=,

AF=AE+ME+MF=,

由圖可得,SBGF=SAEG+SBEG+SBEF-SAFG

=×1×1+××2+×2+×2-×1×

=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)IABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)EAD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為(  )

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點(diǎn):(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).則過這三個(gè)點(diǎn)_____(填不能)畫一個(gè)圓,理由是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

(1)求k的值;

(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過AC兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)

1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);

2若點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值;

3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí),在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,ABC=30°,點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng),點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y2x+2與函數(shù)yk≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).

1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)Pa,0),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y2x+2于點(diǎn)M,交函數(shù)yk)的圖象于點(diǎn)N

①當(dāng)a2時(shí),求線段MN的長;

②若PMPN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知雙曲線ym>0)與直線ykx交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).

(1)由題意可得m的值為   ,k的值為   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

(2)若點(diǎn)Pn﹣2,n+3)在第一象限的雙曲線上,試求出n的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)小題的條件下:如果Mx軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P、AM、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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