【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值;
(3)試探究當(dāng)ME取最大值時(shí),在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)由求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),然后帶入,解方程組即可;(2)求出直線BC的解析式是y=x-3,根據(jù)點(diǎn)M在直線BC 上,設(shè)M(x,x-3),則E(x,x2-2x-3)
,表示出線段ME的長(zhǎng),用配方法可求出最大值;(3)設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P,使以P,M,F,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后判斷點(diǎn)P是不是在拋物線上即可.
試題解析:解:(1)當(dāng)y=0時(shí),-3x-3=0,x=-1,∴A(-1, 0).
當(dāng)x=0時(shí),y=-3,∴C(0,-3).
∵拋物線過(guò)A,C兩點(diǎn),
拋物線的解析式是y=x2-2x-3.
當(dāng)y=0時(shí), x2-2x-3=0,解得 x1=-1,x2=3.
∴ B(3, 0).
(2)由(1)知 B(3, 0) , C(0,-3),
直線BC的解析式是y=x-3.
設(shè)M(x,x-3)(0≤x≤3),則E(x,x2-2x-3)
∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=-x2+3x=-2+.
∴當(dāng)x=時(shí),ME的最大值為.
(3)不存在.由(2)知 ME 取最大值時(shí),
ME=, ∴MF=,BF=OB-OF=.
設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P,使以P,M,F,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,
則BP∥MF,BF∥PM.∴P1或 P2.
當(dāng)P1時(shí),由(1)知y=x2-2x-3=-3≠-,∴P1不在拋物線上.
當(dāng)P2時(shí),由(1)知y=x2-2x-3=0≠-,
∴P2不在拋物線上.
綜上所述:在拋物線上x軸下方不存在點(diǎn)P,使以P,M,F,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度. (結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量路燈(OS)的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿(AB)豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子(BC)長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了3.2米(BB‘),再把竹竿豎立在地面上,測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)(B‘C‘)為1.8米,求路燈離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車(chē)送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車(chē)x輛,租車(chē)總費(fèi)用為y元.
甲種客車(chē) | 乙種客車(chē) | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 280 | 200 |
(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍;
(2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元,試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與A點(diǎn)有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論;
(2)DE與DF在數(shù)量上有何關(guān)系?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車(chē)與甲地的距離,t(分)表示汽車(chē)行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車(chē)到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車(chē)B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車(chē)相距多少千米?
(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車(chē)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,PA、PB為⊙O的切線,M、N是PA、AB的中點(diǎn),連接MN交⊙O點(diǎn)C,連接PC交⊙O于D,連接ND交PB于Q,求證:MNQP為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,觀察數(shù)軸,請(qǐng)回答:
(1)點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為______ ,點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為______ ;
(2)點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為______ ,點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為______ ;
發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點(diǎn)M與點(diǎn)N分別表示數(shù)m,n,則他們之間的距離可表示為 ______(用m,n表示)
(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題: 數(shù)軸上表示x的點(diǎn)P與B之間的距離是1,則 x 的值是______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.
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