【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).四邊形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,點(diǎn)是邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn).請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn),用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說(shuō)明理由
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)畫線段,使,且
(2)如圖1,在邊上畫一點(diǎn),使
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)畫線段,使,且
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)觀察可知點(diǎn)D向左平移一個(gè)格得到點(diǎn)A,根據(jù)平移的性質(zhì),只要找到點(diǎn)C向左平移一個(gè)格后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F,連接AF即可(根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCF是平行四邊形,繼而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得AF//DC,AF=DC);
(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)找到點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接DN,DN與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)G(根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠BGC=∠BGN,又∠BGN=∠AGD,根據(jù)等量代換即可得∠AGD=∠BGC);
(3)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn),觀察可知點(diǎn)D向下平移3格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在BC上,由此將點(diǎn)C向下平移3格得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,連接PQ,PQ與網(wǎng)格線的交點(diǎn)中靠近BC的為點(diǎn)M,連接EM即可(根據(jù)畫法可知四邊形ABPD是矩形,四邊形PDEM是平行四邊形,由此即可得DM//AB,DM=AB).
(1)畫圖如圖1所示;
(2)畫圖如圖1所示;
(3)畫圖如圖2所示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.
(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;
(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí),始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請(qǐng)你寫出推理過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好的落實(shí)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),學(xué)校需要購(gòu)買一批足球和籃球,已知一個(gè)足球比一個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)高30元,買一個(gè)足球和兩個(gè)籃球一共需要300元.
(1)求足球和籃球的單價(jià);
(2)學(xué)校決定購(gòu)買足球和籃球共100個(gè),為了加大校園足球活動(dòng)開展力度,現(xiàn)要求購(gòu)買的足球不少于60個(gè),且用于購(gòu)買這批足球和籃球的資金最多為11000元.試設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得用來(lái)購(gòu)買的資金最少,并求出最小資金數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°,他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺(tái)D處,并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量(百千克)與銷售價(jià)格(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量(百千克)與銷售價(jià)格(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷售價(jià)格(元/千克) | 2 | 4 | …… | 10 |
市場(chǎng)需求量(百千克) | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.
①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),求的取值范圍;
②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)為______元/千克時(shí),利潤(rùn)有最大值;若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則應(yīng)定為______元/千克.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,平分交于點(diǎn),是上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的分別交、于點(diǎn)、,,,則劣弧的長(zhǎng)為_______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰三角形中,,作交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.
(1)在圖1中,求證:;
(2)在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P作交CM于點(diǎn)E,作交BN于點(diǎn)F,求證:;
(3)在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上,類似(2)過(guò)P作交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)A作,垂足為M,求證:四邊形ADBM為正方形;
(3)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn),問:是否存在最小值?若存在,求岀這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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