Question

7．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和△AOB的面積，可得出k的值以及得出m的值；
（2）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出C的坐標(biāo)，即可得出BC的長，又△ABC的底邊BC對應(yīng)的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出△ABC的面積．

解答 解：（1）∵△AOB的面積為2，k＜0，
∴k=-4，
則m=$\frac{-4}{-2}$=2；

（2）由（1）得：A（-2，2），
故2=-2a+1，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
則y=-$\frac{1}{2}$x+1，
當(dāng)y=0，解得：x=2，
故BC=2+2=4，
則△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的確定以及和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．