Question

2．如圖，已知反比例函數(shù)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A（2，n），B（-1，-4）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式y(tǒng)₁＞y₂的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k₁=（-1）×（-4）=4，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式，然后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₂=k₂x+b可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得OC的長，然后再計(jì)算出△BOC和△AOC的面積，求和即可得到△AOB的面積；
（3）利用函數(shù)圖象可直接寫出答案．

解答 解：（1）∵y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象過B（-1，-4），
∴k₁=（-1）×（-4）=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=$\frac{4}{x}$，
∵A（2，n）在反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴2n=4，
∴n=2，
∴A（2，2）
∵一次函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象過A、B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=2{k}_{2}+b}\\{-4=-{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y₂=2x-2；

（2）設(shè)一次函數(shù)y₂=2x-2與y軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)x=0時(shí)，y₂=-2，
∴CO=2，
∴△AOB的面積為：$\frac{1}{2}×2$×1+$\frac{1}{2}×$2×2=3；

（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，0＜x＜2或x＜-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．