Question

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線(xiàn)y= 和y= 的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：
① = ；
②陰影部分面積是 （k1+k2）；
③當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，則兩雙曲線(xiàn)既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

其中正確的結(jié)論是（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴S△AOB=S△COB ，
∴AE=CF，
∴OM=ON，
∵S△AOM= |k1|= OMAM，S△CON= |k2|= ONCN，
∴ = ，故①正確；
∵S△AOM= |k1|，S△CON= |k2|，
∴S陰影部分=S△AOM+S△CON= （|k1|+|k2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S陰影部分= （k1﹣k2），故②錯(cuò)誤；
當(dāng)∠AOC=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴不能確定OA與OC相等，
而OM=ON，
∴不能判斷△AOM≌△CNO，
∴不能判斷AM=CN，
∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；
若OABC是菱形，則OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=﹣k2 ，
∴兩雙曲線(xiàn)既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故④正確．
故答案為：①④．
作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB ， 利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM= |k1|= OMAM，S△CON= |k2|= ONCN，所以有 = ；由S△AOM= |k1|，S△CON= |k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON= （|k1|+|k2|）= （k1﹣k2）；當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=﹣k2 ， 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線(xiàn)既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．