Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值為3．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0， ∴拋物線的對(duì)稱軸x=﹣ ＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
而拋物線開(kāi)口向上，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣2無(wú)實(shí)數(shù)根，所以②正確；
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
∴x取任何值時(shí)，y≥0，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0；所以③正確；
當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c≥0，
∴a+b+c≥3b﹣3a，
即a+b+c≥3（b﹣a），
而b＞a＞0，
∴ ≥3，所以④正確．
故選D．
利用拋物線的對(duì)稱軸方程x=﹣ ＜0可對(duì)①進(jìn)行判斷；拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)且拋物線開(kāi)口向上，則y≥0，則可對(duì)②③進(jìn)行判斷；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c≥0，變形得到 a+b+c≥3（b﹣a），則利用b＞a＞0得到 ≥3，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．