【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D是邊AC上一點,連接BD,使∠A=2∠1,點E是BC上的一點,以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,⊙O的半徑為2,求AB的長.

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵OD=OB,

∴∠1=∠ODB,

∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1,

而∠A=2∠1,

∴∠DOC=∠A,

∵∠A+∠C=90°,

∴∠DOC+∠C=90°,

∴OD⊥DC,

∴AC是⊙O的切線


(2)解:∵∠A=60°,

∴∠C=30°,∠DOC=60°,

在Rt△DOC中,OD=2,

∴OC=2OD=4,BC=OB+OC=6

在Rt△ABC中,AB=BCtan30°=2


【解析】(1)首先依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到∠A+∠C=90°,然后由OD=OB得∠1=∠ODB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1=∠A,故此可得到∠DOC+∠C=90°,最后,根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
(2)由直角三角形的性質(zhì)可得到∠C=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=2OD,最后,在Rt△ABC中,根據(jù)AB=BCtan30°計算即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走50m到達C點,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖2,求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,A(0,4),C(2,0).

(1)畫出線段AC關(guān)于y軸的對稱線段AB;
(2)將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角,得到對應(yīng)的線段CD,使得AD∥x軸,請畫出線段CD;
(3)若直線y=kx平分四邊形ABCD的面積,請求出k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中xOy中,已知點A(0,1),以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1 , 再過點A1作x軸的垂線,垂足為點O1 , 以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2;…按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到等邊三角形O2016A2016A2017 , 則點A2017的縱坐標為( )

A.( 2017
B.( 2016
C.( 2015
D.( 2014

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列4個命題:①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+3與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B,過點B作BC⊥x軸于點C,且C點的坐標為(1,0).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點D(a,1)是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PB+PD最。咳舸嬖,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況,隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理井制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖表中提供的信息解答問題:

分數(shù)x(分)

頻數(shù)

百分比

60x70

30

10%

70x80

90

n

80x90

m

40%

90x100

60

20%

1)本次調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生人數(shù)為多少.

2)在表中:寫出m,n的值.

3)補全頻數(shù)分布直方圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于A(-6,0)與y軸相交于點B,動點P從A出發(fā),沿x軸向x軸的正方向運動.

(1)求b的值,并求出△PAB為等腰三角形時點P的坐標;

(2)在點P出發(fā)的同時,動點Q也從點A出發(fā),以每秒個單位的速度,沿射線AB運動,運動時間為t(s);

①點Q的坐標(用含t的表達式表示);

②若點P的運動速度為每秒k個單位,請直接寫出當(dāng)△APQ為等腰三角形時k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= ,則線段CE的最大值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案