【題目】綜合與實(shí)踐:(1)如圖,已知:在等腰直角中,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線,直線,垂足分別為點(diǎn)、.小明觀察圖形特征后猜想線段、之間存在的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確,并說(shuō)明理由.

2)如圖,將(1)中的條件改為:為等邊三角形,、、三點(diǎn)都在直線上,并且有,請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立?并說(shuō)明理由.

(3)如圖,若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形,中,,,其中為任意銳角或鈍角,、、三點(diǎn)都在直線.問(wèn):滿足什么條件時(shí),結(jié)論仍成立?直接寫出條件即可.

【答案】(1)小明的猜想是正確的,理由見(jiàn)解析;(2仍成立,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立

【解析】

1)根據(jù)BD⊥直線m,CE⊥直線m得∠BDA=CEA=90°,而∠BAC=90°,根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=ABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA,則AE=BDAD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;

2)利用∠BDA=BAC=α,則∠DBA+BAD=BAD+CAE=180°-α,得出∠CAE=ABD,進(jìn)而得出△ADB≌△CEA即可得出答案.

3)如圖3中,結(jié)論:當(dāng)∠ADB=BAC=AEC時(shí),DE=BD+EC.證明方法類似(2).

解:(1)小明的猜想是正確的.

理由:如圖1,

直線直線,

,

,

中,

,

,

,

;

(2)結(jié)論仍成立;

理由:如圖2,

為等邊三角形

、

,

中,

,

,

.

(3)當(dāng)時(shí),結(jié)論DE=BD+EC仍成立.

理由:∵∠BDA=BAC=α,

∴∠DBA+BAD=BAD+CAE=180°-α,

∴∠CAE=ABD

∵在△ADB和△CEA中,

,

∴△ADB≌△CEAAAS),

AE=BD,AD=CE

DE=AE+AD=BD+CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1AC   cm

2)若點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上,求此時(shí)t的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP是以AC為腰的等腰三角形(直接寫出結(jié)果)?

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1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;

2)若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則甲獲勝;若指針?biāo)傅膬蓚(gè)數(shù)字都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí),則乙獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?請(qǐng)分析說(shuō)明.

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