【題目】如圖,兩幢樓高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC=24m,當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°時,求甲樓投在乙樓上的影子的高度.(結(jié)果精確到0.01,≈1.732,≈1.414)
【答案】投到乙樓影子高度是16.14m
【解析】試題分析:
(1)首先要作出甲樓投到乙樓的影子,如下圖所示,線段CE即表示乙樓的影子;
(2)求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長,為此,必須要求出DE的長,而DE為Rt△DEB的邊長,且樓間距AC=BD=24m,∠DBE=30°,所以解這個直角三角形即可求解.
解:如圖,延長MB交CD于E,連接BD,
由于AB=CD=30m,AB⊥AC,CD⊥AC,
∴四邊形ACDB是矩形,
∴NB和BD在同一直線上,∠DBE=∠MBN=30°
∴AC=BD=24m,∠BDE=90°,
在Rt△BED中tan30°=,
DE=BDtan30°=24×,
∴CE=30﹣8≈16.14(m),
答:甲樓投到乙樓影子高度是16.14m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.
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【題目】將x=代入反比例函數(shù)y=-中,所得的函數(shù)值記為,又將x=+1代入反比例函數(shù)y=-中,所得的函數(shù)值記為,又將x=+1代入反比例函數(shù)y=-中,所得的函數(shù)值記為,…,如此繼續(xù)下去,則y2020=______________
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【題目】(本題滿分分)小明、小華在一棟高樓前感慨樓房真高.小明說:“這樓起碼層!”小華卻不以為然:“層?我看沒有!”小明說:“有本事,就讓我們一起來測量吧!”
如圖,矩形表示樓體,小明、小華在樓體兩側(cè)各選、兩點,使得、、、四點在同一直線上,利用皮尺和側(cè)傾器測得如下數(shù)據(jù), 米, 米, , .
()請你幫助他們算一算樓高.(結(jié)果保留根號)
()若每層樓按米計算,你支持小明還是小華的觀點呢?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:(1)如圖,已知:在等腰直角中,,,直線經(jīng)過點,直線,直線,垂足分別為點、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系,請你判斷他的猜想是否正確,并說明理由.
(2)如圖,將(1)中的條件改為:為等邊三角形,、、三點都在直線上,并且有,請問結(jié)論是否成立?并說明理由.
(3)如圖,若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形,中,,,其中為任意銳角或鈍角,、、三點都在直線上.問:滿足什么條件時,結(jié)論仍成立?直接寫出條件即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,平分.將一塊足夠大的三角尺的直角頂點落在射線的任意一點上,并使三角尺的一條直角邊與(或的延長線)交于點,另一條直角邊與交于點.
(1)如圖1,當(dāng)與邊垂直時,證明:;
(2)如圖2,把三角尺繞點旋轉(zhuǎn),三角尺的兩條直角邊分別交于點,在旋轉(zhuǎn)過程中,與相等嗎?請直接寫出結(jié)論: (填,,),
(3)如圖3,三角尺繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn),三角尺的一條直角邊與的延長線交于點,另一條直角邊與交于點.在旋轉(zhuǎn)過程中,與相等嗎?若相等,請給出證明;若不相等,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是推導(dǎo)“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)過程,請補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).
己知:如圖,.
求證:.
證明:過點作∥,(請在圖上畫出該輔助線并標(biāo)注,兩個字母)
∴, ① .( ② )
∵點,,在同一條直線上,
∴ ③ ,(平角的定義)
∴.
即三角形的內(nèi)角和為180°
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