Question

【題目】將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)t秒

如圖2，______度用含t的式子表示；

在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在t的值，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直線AD的位置不變，若在三角板MON開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

當(dāng)______秒時(shí)，；

請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的數(shù)量關(guān)系關(guān)系式中不能含．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①5或10，②3∠NOD+4∠BOM=270°．

【解析】

（1）把旋轉(zhuǎn)前∠NOD的大小減去旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)后的∠NOD的大小．

（2）相對(duì)MO與CO的位置有兩種情況，所以要分類討論，然后根據(jù)∠NOD=4∠COM建立關(guān)于t的方程即可．

（3）①其實(shí)是一個(gè)追趕問(wèn)題，分MO沒(méi)有追上CO與MO超過(guò)CO兩種情況，然后分別列方程即可．

②分別用t的代數(shù)式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它們的關(guān)系．

（1）∠NOD一開(kāi)始為90°，然后每秒減少8°，因此∠NOD=90﹣8t．

故答案為：90﹣8t．

（2）當(dāng)MO在∠BOC內(nèi)部時(shí)，即t時(shí)，根據(jù)題意得：

　90﹣8t=4（45﹣8t）

解得：t；

當(dāng)MO在∠BOC外部時(shí)，即t時(shí)，根據(jù)題意得：

　90﹣8t=4（8t﹣45）

解得：t．

綜上所述：t或t．

（3）①當(dāng)MO在∠BOC內(nèi)部時(shí)，即t時(shí)，根據(jù)題意得：

8t﹣2t=30

解得：t=5；

當(dāng)MO在∠BOC外部時(shí)，即t時(shí)，根據(jù)題意得：

8t﹣2t=60

解得：t=10．

故答案為：5或10．

②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°．

即3∠NOD+4∠BOM=270°．