Question

【題目】如圖，M是線段AB上一點(diǎn)，AB＝16cm，C，D兩點(diǎn)分別從M，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以3cm/s的速度向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)AM＝6cm，點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求這時(shí)AC與MD的數(shù)量關(guān)系；

（2）若AM＝6cm，請你求出點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)多少s時(shí)，點(diǎn)C，D的距離等于7cm；

（3）若點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，求AM的長．

Answer 1

【答案】（1）AC＝MD；（2）t＝；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的等量關(guān)系即可求出答案；

（2）當(dāng)AM＝6時(shí)，此時(shí)MB＝10，點(diǎn)C到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為6s，點(diǎn)D到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為s，設(shè)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，CD＝7，且0≤t≤，列出方程即可求出答案；

（3）設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為16，點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，設(shè)C、D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由題意可知：點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m﹣t，點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為16﹣3t，由于MD＝3AC，所以|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，分情況討論即可求出答案；

解：（1）當(dāng)AM＝6時(shí)，此時(shí)MB＝10，

∴CM＝2×1＝2，DB＝2×3＝6，

∴AC＝AM﹣CM＝4，MD＝MB﹣DB＝4，

∴AC＝MD；

（2）當(dāng)AM＝6時(shí)，此時(shí)MB＝10，

點(diǎn)C到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為6s，點(diǎn)D到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為s，

設(shè)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，CD＝7，且0≤t≤，

根據(jù)題意可知：t+10﹣3t＝7，

解得：t＝；

（3）設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為0，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為16，點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，

設(shè)C、D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，

由題意可知：點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m﹣t，

點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為16﹣3t，

∵M(jìn)D＝3AC，

∴|16﹣3t﹣m|＝3|m﹣t|，

當(dāng)16﹣3t﹣m＝3（m﹣t）時(shí)，

此時(shí)m＝4，

即AM＝4，

當(dāng)16﹣3t﹣m＝﹣3（m﹣t），

∴m＝3t﹣8，

此時(shí)AM＝3t﹣8（不符合題意），

綜上所述，AM＝4；