【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線ED，AD⊥ED于D，直線ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）求證：AE平分∠CAD．

（2）若BC=2，CE=4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解，（2）3．

【解析】

（1）連接OE，首先利用切線性質(zhì)得到OE⊥GE，而AD⊥CE，由此得到OE∥AD，然后利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△CEO中利用勾股定理可以列出關(guān)于r的方程，解方程求出r．

解：（1）如圖示,連接OE，


∵CE是⊙O的切線，
∴OE⊥CE，
∵AD⊥CE，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OE=OA，
∴∠CAE=∠OEA，
∴∠CAE =∠DAE，
∴AE是∠CAD的角平分線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△CEO中，∵，CB=2，CE=4，
∴，
∴，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）該市青竹湖社區(qū)養(yǎng)老中心擬建造三類養(yǎng)老專用房間（提供一個(gè)床位的單人間、提供兩個(gè)床位的雙人間、提供三個(gè)床位的三人間）共100間，設(shè)單人間有間（），雙人間的數(shù)量是單人間的2倍，且三人間的數(shù)量不少于單人間和雙人間的數(shù)量之和，求此100間房建成后至少可提供床位多少個(gè)？

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【題目】如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放于其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？

（2）若乙槽底面積為42平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；

（3）若乙槽中鐵塊的體積為168立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進(jìn)行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)A13的橫坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知P是半徑為3的⊙A上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)C，使AC＝4，以AC為對(duì)角線作ABCD，AB＝4，⊙A交邊AD于點(diǎn)E，當(dāng)ABCD面積為最大值時(shí)，的長(zhǎng)為（　�。�

A.πB.πC.πD.3π

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【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為(　　)

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上

問(wèn)：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？

（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形

（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說(shuō)明理由．

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