【題目】如圖，中，，，在以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至軸的正半軸上的點(diǎn)處，若，則圖中陰影部分面積為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2OA=2OB=4，BC=2，

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，

∴BA′=AB，

∴BA′=2OB，

∴∠OA′B=30°，

∴∠A′BA=60°，

即旋轉(zhuǎn)角為60°，

S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′，

=S扇形ABA′-S扇形CBC′，

= .

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在射線AC上（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且AP＝CD，△PCD′與△PCD關(guān)于直線AC對(duì)稱．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，

①求證：PB＝PD；

②請(qǐng)求出∠BPD′的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接回答：

①PB＝PD是否仍然成立？

②∠BPD′的度數(shù)是否發(fā)生變化？

（3）將△PCD′繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，PD′與PB能否重合？若能重合，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的角度；若不能重合，請(qǐng)說明理由；

（4）若AB＝4，當(dāng)點(diǎn)P為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PD'的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，路燈下，廣告標(biāo)桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵樹，它的影子是MN．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若已知點(diǎn)N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長(zhǎng)EF為1.8米，樹的影長(zhǎng)MN是6米，請(qǐng)計(jì)算樹的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求證：△ADF∽△CAE；

（2）當(dāng)AD＝8，DC＝6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求BC的長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．

（1）問題提出：如圖1，若，．

①與的數(shù)量關(guān)系為________；

②的度數(shù)為________．

（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題的提出:

如果點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到△ABC的三頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問題的轉(zhuǎn)化:

(1)把ΔAPC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請(qǐng)你利用如圖證明:

；

問題的解決:

(2)當(dāng)點(diǎn)P到銳角△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC的值為最小時(shí)，請(qǐng)你用一定的數(shù)量關(guān)系刻畫此時(shí)的點(diǎn)P的位置:_____________________________；

問題的延伸：

(3)如圖是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.

如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);

如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).

①求證:；

②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接DF，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G．

（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）過點(diǎn)H作MN∥CD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求△PDC周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案