【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)EEHDF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)G.

(1)猜想DGCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)HMNCD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)PMN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.

【答案】(1)結(jié)論:CF=2DG,理由見(jiàn)解析;(2)PCD的周長(zhǎng)的最小值為10+2

【解析】

(1)結(jié)論:CF=2DG.只要證明DEG∽△CDF即可;

(2)作點(diǎn)C關(guān)于NM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K,連接DKMN于點(diǎn)P,連接PC,此時(shí)PDC的周長(zhǎng)最短.周長(zhǎng)的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.

(1)結(jié)論:CF=2DG.

理由:∵四邊形ABCD是正方形,

AD=BC=CD=AB,ADC=C=90°,

DE=AE,

AD=CD=2DE,

EGDF,

∴∠DHG=90°,

∴∠CDF+DGE=90°,DGE+DEG=90°,

∴∠CDF=DEG,

∴△DEG∽△CDF,

==

CF=2DG.

(2)作點(diǎn)C關(guān)于NM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)K,連接DKMN于點(diǎn)P,連接PC,

此時(shí)PDC的周長(zhǎng)最短.周長(zhǎng)的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.

由題意:CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG=,DH==,

EH=2DH=2,

HM==2,

DM=CN=NK==1,

RtDCK中,DK===2,

∴△PCD的周長(zhǎng)的最小值為10+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=ACAD=AE,且∠BAC=DAE


1)求證:BD=CE
2)若點(diǎn)M,N分別是BDCE的中點(diǎn),如圖2,連接AM,ANMN,若AC=6AE=4,∠EAC=60°,求AN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)把△ABC向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫(huà)出兩次平移后得到的圖形△A′B′C′,并寫(xiě)出A′B′、C′的坐標(biāo).

(2)如果△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)Q,根據(jù)(1)中所述平移方式得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′,如果點(diǎn)Q′坐標(biāo)是(m,n),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

(2)聯(lián)結(jié)AC、BC,若△ABC的面積為6,求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(3)在第(2)小題的條件下,點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng),當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/

清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;

(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開(kāi)支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,要使總支出不超過(guò)102000元,且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形,其陰影部分的面積為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).

已知:P⊙O外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P⊙O的切線(xiàn).

小敏的作法如下:如圖,

(1)連接OP,作線(xiàn)段OP的垂直平分線(xiàn)MNOP于點(diǎn)C.

(2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙OA,B兩點(diǎn).

(3)作直線(xiàn)PA,PB.

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是   ;由此可證明直線(xiàn)PA,PB都是⊙O的切線(xiàn),其依據(jù)是   .請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)M為正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,D不重合),連接BM,作MF⊥BM,與正方形ABCD的外角∠ADE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F.設(shè)CM=x,△DFM的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為吉祥數(shù).例如,2吉祥數(shù)”,因?yàn)?/span>2=所以2吉祥數(shù)”,再如,因?yàn)?/span>M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+y,y是正整數(shù)),所以M也是吉祥數(shù)

1)請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)最小的三位吉祥數(shù)_____,并判斷40______“吉祥數(shù)”.(填是或不是);

2)已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S吉祥數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.

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