【題目】如圖,路燈下,廣告標桿AB的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一棵樹,它的影子是MN.
(1)請在圖中畫出表示樹高的線段.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若已知點N、F到路燈的底部距離相等,小明身高1.6米,影長EF為1.8米,樹的影長MN是6米,請計算樹的高度.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)中心投影的特點可知,連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源.所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點,即點光源的位置,從而可確定大樹高的線段MP.
(2)根據(jù)題意得出△PMN∽△DEF,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出MP的長.
解:(1)如圖所示:
(2)∵點N、F到路燈的底部距離相等,
∴∠N=∠F,
∵PM⊥NF,DE⊥NF,
∴∠PMN=∠DEF=90°,
∴△PMN∽△DEF,
∵小明身高1.6米,影長EF為1.8米,樹的影長MN是6米,
∴,即,解得PM=(米).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西物產(chǎn)豐富,在歷史傳承與現(xiàn)代科技進步中,特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新,富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查,下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞:山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運城芮城麻片,某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)”進行投票,將票數(shù)進行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).
請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
直接寫出參與投票的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
若該集市上共有人,請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數(shù);
若要從這五種特產(chǎn)中隨機抽取出兩種特產(chǎn),請用畫樹狀圖或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進13米至C處,測得點A的仰角為31°(點D、C、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點,點B在該圖象上,交其對稱軸l于點M,點M、N關(guān)于點P對稱,連接、.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
(2)若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動,請解答下列問題:
①連接,當時,請判斷的形狀,并求出此時點B的坐標.
②求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖,點A0位于坐標原點,點A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C1,C2,C3…n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形,則正方形An﹣1BnAnn的周長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,在以的中點為坐標原點,所在直線為軸建立的平面直角坐標系中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點旋轉(zhuǎn)至軸的正半軸上的點處,若,則圖中陰影部分面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O為BC邊上一點,⊙O經(jīng)過A、B兩點,與BC邊交于點E,點F為BE下方半圓弧上一點,FE⊥AC,垂足為D,∠BEF=2∠F.
(1)求證:AC為⊙O切線.
(2)若AB=5,DF=4,求⊙O半徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡荆?/span>
成績類別 | 第一次月考 | 第二次月考 | 期中 | 期末 |
成績分 | 138 | 142 | 140 | 138 |
(1)小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分,眾數(shù)為______________分;
(2)學(xué)校規(guī)定:兩次月考的平均成績作為平時成績,求小明本學(xué)期的平時成績;
(3)如果本學(xué)期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算,那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少分?
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