【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求證：△ADF∽△CAE；

（2）當(dāng)AD＝8，DC＝6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求BC的長(zhǎng)？

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得∠DAC=∠ACE，∠AFD=∠AEC，即可證△ADF∽△CAE；

（2）由勾股定理可求AC=10，由△ADF∽△CAE可得，即可求EC的長(zhǎng)度，即可求BC的長(zhǎng)度.

證明：（1）∵AD∥BC,

∴∠DAC＝∠ACE,

∵∠DFC＝∠AEB,

∴∠AFD＝∠AEC且∠DAC＝∠ACE,

∴△ADF∽△CAE;

（2）∵AD＝8，DC＝6，∠ADC＝90°,

∴AC＝＝10,

∵點(diǎn)F是AC中點(diǎn),

∴AF＝5

∵△ADF∽△CAE,

∴,

即,

∴CE＝,

∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn),

∴BC＝2CE＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) M 滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn) M 叫做“整點(diǎn)”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整點(diǎn)”．拋物線 y=mx2－2mx+m－1(m>0)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有 6 個(gè)整點(diǎn)，則 m 的取值范圍是( )

A. m B. m C. m D. m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　�。�

A. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率

B. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

C. 從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率

D. 任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B在該圖象上，交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接、．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）若點(diǎn)B在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

②求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，在以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至軸的正半軸上的點(diǎn)處，若，則圖中陰影部分面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)A（2，4）、B（﹣1，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．

①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，.動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)移動(dòng)，直線從與重合的位置開(kāi)始，以相同的速度沿方向平行移動(dòng)，且分別與邊交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與直線同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)和直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，的值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，則下列結(jié)論正確的是_____．

①△ADC∽△CFB；②AD＝DF；③；④＝

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